Домой Регистрация
Приветствуем вас, Гость



Форма входа

Население


Вступайте в нашу группу Вконтакте! :)




ПОИСК


Опросник
Используете ли вы афоризмы и цитаты в своей речи?
Проголосовало 514 человек


Режекторный фильтр что это такое


Пассивные и активные режекторные фильтры. Онлайн расчёт.

Режекторный фильтр - не частый гость в наших краях. Зверь редкий, нелюдимый, но для радиолюбительского хозяйства - весьма полезный. Внешне напоминает полосовых собратьев, но охотится исключительно за сигналами вокруг центральной частоты и мало активен на частотах, выходящих за пределы отведённого ему диапазона. Для начала определимся с терминологией. Полосно-заграждающий фильтр (он же - режекторный фильтр, он же - фильтр-пробка) — электронный или любой другой фильтр, не пропускающий сигналы со входа на выход в определённой полосе частот, но имеющий близкий к единице коэффициент передачи при более низких и более высоких частотах. Эта полоса подавления характеризуется шириной полосы заграждения и расположена вокруг центральной частоты подавления fо. Заграждающий фильтр, предназначенный для подавления одной определённой частоты, называется узкополосным заграждающим фильтром или фильтром-пробкой. Для описания режекторных фильтров используют следующие параметры: центральная частота подавления fо; две граничных частоты – нижняя fн и верхняя fв, при которых Кu = 0,7mах; диапазон частот Δf = fв − fн, называемый полосой задержания; параметр Q = (fв + fн)/(2Δf), называемый добротностью. Простейшие Т-образные фильтры и их амплитудно-частотная характеристика приведены на Рис.1.

Рис.1 Центральная частота подавления этих фильтров рассчитывается по формуле: fо = 1/(2π*R*C) при R1=R2=R, C1=C2=C. Глубина режекции - всего 10 дБ, а полоса задержания составляет значение, в 5-6 раз превышающее fо. �менно в силу указанных выше хилых характеристик - подобные простейшие цепи уступили позиции двойным Т-образным RC-фильтрам (Рис.2), часто называемым 2ТФ.

Рис.2 Рис.3 Двойной Т-образный RC-фильтр при определённых условиях (симметрия моста, точный подбор элементов, согласование входа и выхода) почти полностью подавляет центральную частоту fo. Глубина режекции (подавления частоты fo) при работе на высокоомную нагрузку достигает 50 дБ. Добротность Q - около 0,3. На Рис.2 приведена классическая схема двойного Т-образного режекторного фильтра, на Рис.3 - с возможностью плавной регулировки центральной частоты подавления. Начнём с нерегулируемой схемы. Обычно выбираются следующие соотношения элементов R2=R1, R3=R1/2. Номиналы этих резисторов должны быть на порядок больше выходного импеданса предыдущего каскада и на порядок меньше входного сопротивления последующего. Ничего не изменилось, центральная частота вычисляется по формуле fо = 1/(2π*R*C).

Р�СУЕМ ТАБЛ�ЦУ ДЛЯ ДВОЙНЫХ Т-ОБРАЗНЫХ RC-Ф�ЛЬТРОВ

При желании ввести регулировку центральной частоты подавления fо с диапазоном перекрытия по частоте более чем в 2 раза, при сохранении параметров, присущих двойным Т-образным режекторным фильтрам, имеет смысл воспользоваться схемой, приведённой на Рис.3. Значение резистора R1 должно в 6 раз превышать суммарную величину R2, R3 и R4, поэтому его следует выбирать номиналом - не менее 100 кОм.

Формула для расчёта частоты подавления fРѕ = 1/(2πРЎв€љ3×R3_1×R3_2), РіРґРµ R3_1 - СЃСѓРјРјР° сопротивлений слева РѕС‚ регулирующего вывода R3, Р° R3_2 - справа.

Рисуем таблицу и для таких фильтров.

ТАБЛ�ЦА ДЛЯ ПЕРЕСТРА�ВАЕМЫХ РЕЖЕКТОРНЫХ RC-Ф�ЛЬТРОВ

Дальнейшего улучшения параметров режекторных фильтров можно добиться введением в схему на Рис.2 положительной обратной связи, подаваемой в точки, идущие к земляной шине. В результате подобных действий фильтры становятся активными и приобретают следующий вид.

Рис.4 Рис.5 На Рис.4 приведена схема активного режекторного фильтра на основе простого двойного Т-моста. Значение добротности определяется отношением значений резисторов K=R5/R4. При изменении этого отношения в диапазоне К=0.01-0.2 добротность Q меняется практически линейно и принимает значения от 30 до 2. Дальнейшее увеличение параметра К не приветствуется, в связи с ухудшением неравномерности АЧХ в полосе пропускания. Для желающих же регулировать значение добротности в более широких пределах на Рис.5 приведена схема активного режекторного фильтра на двух операционных усилителях. Здесь переменный резистор R4 позволяет изменять добротность в пределах 50 - 0.3. А при необходимости получить перестраиваемый по частоте активный режекторный фильтр, регулирующий вывод переменного резистора R3 на Рис.3, точно таким же образом подключается к выходу операционного усилителя. Результатом является схема, изображённая на Рис.6 .

Рис.6 Рис.7 На Рис.7 приведена схема режекторного фильтра, позволяющая регулировать как частоту подавления, так и добротность в широких пределах.

Обе таблицы для расчёта частотозадающих элементов остаются в силе!

Ну, да и хватит, на следующей странице будем мурыжить режекторные LC фильтры.

Электрические пассивные фильтры

В своей жизни вы не раз слышали слово “фильтр”. Фильтр для воды, воздушный фильтр, масляной фильтр, “фильтруй базар” в конце концов). В воздушном, водяном, масляном и других видах фильтров происходит очистка от посторонних частиц и примесей. Но что же фильтрует электрический фильтр? Ответ простой: частоту.

Что такое электрический фильтр

Электрический фильтр – это устройство для выделения желательных компонентов спектра (частот) электрического сигнала и/или для подавления нежелательных. Для остальных частот, которые не входят в полосу пропускания, фильтр создает большое затухание, вплоть до полного их исчезновения.

Характеристика идеального фильтра должна вырезать строго определенную полосу частота и “давить” другие частоты до полного их затухания. Ниже пример идеального фильтра, который пропускает частоты до какого-то определенного значения частоты среза.

На практике такой фильтр реализовать нереально. При проектировании фильтров стараются как можно ближе приблизиться к идеальной характеристике. Чем ближе характеристика АЧХ к идеальному фильтру, тем лучше он будет исполнять свою функцию фильтрации сигналов.

Фильтры, которые собираются только на пассивных радиоэлементах, таких как катушка индуктивности, конденсатор, резистор, называют пассивными фильтрами. Фильтры, которые в своем составе имеют один или несколько активных радиоэлементов, типа транзистора или ОУ, называют активными фильтрами.

В нашей статье мы будем рассматривать пассивные фильтры и начнем с самых простых фильтров, состоящих из одного радиоэлемента.

Одноэлементные фильтры

Как вы поняли из названия, одноэлементные фильтры состоят из одного радиоэлемента. Это может быть либо конденсатор, либо катушка индуктивности. Сами по себе катушка и конденсатор не являются фильтрами – это ведь по сути просто радиоэлементы. А вот вместе с выходным сопротивлением генератора и с сопротивлением нагрузки их уже можно рассматривать как фильтры. Здесь все просто. Реактивное сопротивление конденсатора и катушки зависят от частоты. Подробнее про реактивное сопротивление вы можете прочитать в этой статье.

В основном одноэлементные фильтры применяются в аудиотехнике. Для фильтрации используется либо катушка, либо конденсатор, в зависимости от того, какие частоты надо выделить. Для ВЧ-динамика (пищалки), мы последовательно с динамиком соединяем конденсатор, который будет пропускать через себя ВЧ-сигнал почти без потерь, а низкие частоты будет глушить.

Для сабвуферного динамика нам нужно выделить низкие частоты (НЧ), поэтому последовательно с сабвуфером соединяем катушку индуктивности.

Номиналы одиночных радиоэлементов можно, конечно, рассчитать, но в основном подбирают на слух.

Для тех, кто не желает заморачиваться, трудолюбивые китайцы создают готовые фильтры для пищалок и сабвуфера. Вот один из примеров:

На плате мы видим 3 клеммника: входной клеммник (INPUT), выходной под басы (BASS) и клеммник под пищалку (TREBLE).

Г-образные фильтры

Г-образные фильтры состоят из двух радиоэлементов, один или два из которых имеют нелинейную АЧХ.

RC-фильтры

Думаю, начнем с самого известного нам фильтра, состоящего из резистора и конденсатора. Он имеет две модификации:

С первого взгляда можно подумать, что это два одинаковых фильтра, но это не так. В этом легко убедиться, если построить АЧХ для каждого фильтра.

В этом деле нам поможет Proteus. Итак, АЧХ для этой цепи

будет выглядеть вот так:

Как мы видим, АЧХ такого фильтра беспрепятственно пропускает низкие частоты, а с ростом частоты ослабляет высокие частоты. Поэтому, такой фильтр называют фильтром низких частот (ФНЧ).

А вот для этой цепи

АЧХ будет выглядеть таким образом

Здесь как раз все наоборот. Такой фильтр ослабляет низкие частоты и пропускает высокие частоты, поэтому такой фильтр называется фильтром высокой частоты (ФВЧ).

Наклон характеристики АЧХ

Наклон АЧХ в обоих случаях равняется 6 дБ/октаву после точки, соответствующей значению коэффициента передачи  в -3дБ, то есть частоты среза. Что означает запись 6 дБ/октаву? До или после частоты среза, наклон АЧХ принимает вид почти прямой линии при условии, что коэффициент передачи измеряем в дБ. Октава – это  соотношение частот два к одному. В нашем примере наклон АЧХ в 6 дБ/октаву говорит о том, что при увеличении частоты в два раза, у нас прямая АЧХ растет (или падает) на 6 дБ.

Давайте рассмотрим этот пример

Возьмем частоту 1 КГц. На частоте от 1 КГц до 2 КГц падение АЧХ составит 6 дБ. На промежутке от 2 КГц и до 4 КГц  АЧХ снова падает на 6 дБ, на промежутке от 4 КГц и до 8 КГц снова падает на 6 дБ, на частоте от 8 КГц и до 16 КГц затухание АЧХ снова будет 6 дБ и тд. , следовательно, наклон АЧХ составляет 6 дБ/октаву.  Есть также такое понятие, как дБ/декада. Оно используется реже и обозначает разницу между частотами в 10 раз. Как найти дБ/декаду можно прочитать в этой статье.

Чем больше крутизна наклона прямой АЧХ, тем лучше избирательные свойства фильтра:

Фильтр,  с характеристикой наклона в 24 дБ/октаву явно будет лучше, чем в 6 дБ/октаву, так как становится более приближенным к идеальному.

RL-фильтры

Почему бы не заменить конденсатор катушкой индуктивности? Получаем снова два типа фильтров:

Для этого фильтра

АЧХ принимает такой вид:

Получили все тот же самый ФНЧ

а для такой цепи

АЧХ примет такой вид

Тот же самый фильтр ФВЧ

RC и RL фильтры называют фильтрами первого порядка и они обеспечивают наклон характеристики АЧХ  в 6 дБ/октаву после частоты среза.

LC-фильтры

А что если заменить резистор конденсатором? Итого мы имеем в схеме два радиоэлемента, реактивное сопротивление которых зависит от частоты.  Здесь получаются также два варианта:

Давайте рассмотрим АЧХ  этого фильтра

Как вы могли заметить, его АЧХ в области низких частот получилась наиболее плоской и заканчивается шипом. Откуда вообще он взялся? Мало того, что цепь собрана из пассивных радиоэлементов, так она еще и усиливает сигнал по напряжению в области шипа!? Но не стоит радоваться. Усиливает по напряжению, а не по мощности. Дело в том, что мы получили последовательный колебательный контур, у которого, как вы помните, на частоте резонанса возникает резонанс напряжений. При резонансе напряжений, напряжение на катушке равняется напряжению на конденсаторе.

Но это еще не все. Это напряжение в Q раз больше, чем напряжение, подаваемое на последовательный колебательный контур. А что такое Q? Это добротность. Вас этот шип не должен смущать, так как высота пика зависит от добротности, которая в реальных схемах составляет небольшое значение. Примечательна эта схема также тем, что наклон ее характеристики составляет 12 дБ/октаву, что в два раза лучше, чем у RC и RL фильтров. Кстати, если даже максимальная амплитуда превышает значения в 0 дБ, то все равно полосу пропускания определяем на уровне в -3 дБ. Об этом тоже не стоит забывать.

Все то же самое касается и ФВЧ фильтра

Как я уже сказал, LC фильтры называют уже фильтрами второго порядка  и они обеспечивают наклон АЧХ  в 12 дБ/октаву.

Сложные фильтры

Что будет, если соединить два фильтра первого порядка друг за другом? Как ни странно, получится фильтр второго порядка.

Его АЧХ будет более крутой, а именно 12 дБ/октаву, что характерно для фильтров второго порядка. Догадайтесь, какой наклон будет у фильтра третьего порядка ;-) ? Все верно, прибавляем 6 дБ/октаву и получаем 18 дБ/октаву. Соответственно, у фильтра 4 -ого порядка наклон АЧХ будет уже 24 дБ/октаву и тд. То есть, чем больше звеньев мы соединим, тем круче будет наклон АЧХ и тем лучше будут характеристики фильтра. Все оно так, но вы забыли то, что каждый последующий каскад вносит свою лепту в ослабление сигнала.

В приведенных схемах мы строили АЧХ фильтра без внутреннего сопротивления генератора а также без нагрузки. То есть в данном случае сопротивление на выходе фильтра равняется бесконечности. Значит, желательно делать так, чтобы каждый последующий каскад имел значительно бОльшее входное сопротивление, чем предыдущий. В настоящее время каскадирование звеньев уже кануло в лету и сейчас используют активные фильтры, которые построены на ОУ.

Разбор фильтра с Алиэкспресс

Для того, чтобы вы уловили  предыдущую мысль, мы разберем простой пример от наших узкоглазых братьев.  На Алиэкпрессе продаются различные фильтры для сабвуфера. Рассмотрим один из них.

Как вы заметили, на нем написаны характеристики фильтра: данный тип фильтра рассчитан на сабвуфер мощностью 300 Ватт, наклон его характеристики 12 дБ/октаву. Если соединять к выходу фильтра саб с сопротивлением катушки в 4 Ома, то частота среза составит 150 Гц. Если же сопротивление катушки саба 8 Ом, то частота среза составит 300 Гц.

Для полных чайников продавец даже привел схему в описании товара. Выглядит она вот так:

Далее мы собираем эту схему в Proteus. Так как при параллельном соединении конденсаторов номиналы суммируются, я сразу заменил 4 конденсатора одним.

Чаще всего можно увидеть прямо на динамиках значение сопротивления катушки на постоянном токе: 2 Ω, 4 Ω, 8 Ω. Реже 16 Ω. Значок Ω после цифр обозначает Омы. Также не забывайте, что катушка в динамике обладает индуктивностью.

Как ведет себя катушка индуктивности на разных частотах?

Как вы видите, на постоянном токе катушка динамика обладает активным сопротивлением, так как она намотана из медного провода. На низких частотах в дело вступает реактивное сопротивление катушки, которое вычисляется по формуле:

где

ХL — сопротивление катушки, Ом

П — постоянная и равна  приблизительно 3,14

F — частота, Гц

L — индуктивность, Гн

Так как сабвуфер предназначен именно для низких частот, значит, последовательно с активным сопротивлением самой катушки добавляется реактивное сопротивление этой же самой катушки. Но в нашем опыте мы это учитывать не будем, так как не знаем индуктивность нашего воображаемого динамика. Поэтому, все расчеты в опыте берем с приличной погрешностью.

Как утверждает китаец, при нагрузке на фильтр динамика в 4 Ома, его полоса пропускания будет доходить до 150 Герц. Проверяем так ли это:

Его АЧХ

Как вы видите, частота среза на уровне в -3 дБ составила почти 150 Герц.

Нагружаем наш фильтр динамиком в 8 Ом

Частота среза составила 213 Гц.

В описании на товар утверждалось, что частота среза на 8-омный саб составит 300 Гц. Думаю, можно поверить китайцам, так как во-первых, все данные приближенные, а во-вторых, симуляция в программах далека от реальности. Но суть опыта была не в этом. Как мы видим на АЧХ, нагружая фильтр сопротивлением большего номинала, частота среза сдвигается в большую сторону. Это также надо учитывать при проектировании фильтров.

Полосовые фильтры

В прошлой статье мы с вами рассматривали один из примеров полосового фильтра

Вот так выглядит  АЧХ этого фильтра.

Особенность таких фильтров такова, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ  или на уровне в  0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее Ku max/√2.

Полосовые резонансные фильтры

Если нам надо выделить какую-то узкую полосу частот, для этого применяются LC-резонанcные фильтры. Еще их часто называют избирательными. Давайте рассмотрим одного из их представителя.

LC-контур в сочетании с резистором R образует делитель напряжения. Катушка и конденсатор в паре создают параллельный колебательный контур, который  на частоте резонанса будет иметь очень высокий импеданс, в народе – обрыв цепи. В результате, на выходе цепи при резонансе будет значение входного напряжения, при условии если мы к выходу такого фильтра не цепляем никакой нагрузки.

АЧХ данного фильтра будет выглядеть примерно вот так:

В реальной же цепи пик характеристики АЧХ будет сглажен за счет потерь в катушке и конденсаторе, так как катушка и конденсатор обладают паразитными параметрами.

Если взять по оси Y  значение коэффициента передачи, то  график АЧХ будет выглядеть следующим образом:

Постройте прямую на уровне в 0,707 и оцените полосу пропускания такого фильтра. Как вы можете заметить, она будет очень узкой. Коэффициент добротности Q позволяет оценить характеристику контура. Чем большее добротность, тем острее характеристика.

Как же определить добротность из графика? Для этого надо найти резонансную частоту по формуле:

где

f0— это резонансная частота контура, Гц

L — индуктивность катушки, Гн

С — емкость конденсатора, Ф

Подставляем L=1mH  и С=1uF  и получаем для нашего контура резонансную частоту в 5033 Гц.

Теперь надо определить полосу пропускания нашего фильтра. Делается это как обычно на уровне в -3 дБ, если вертикальная шкала в децибелах, либо на уровне в 0,707, если шкала линейная.

Давайте увеличим верхушку нашей АЧХ и найдем две частоты среза.

f1 = 4839 Гц

f2 = 5233 Гц

Следовательно, полоса пропускания Δf=f2 – f1 = 5233-4839=394 Гц

Ну и осталось найти добротность:

Q=5033/394=12,77

Режекторные фильтры

Другой разновидностью LC схем является последовательная LC-схема.

Ее АЧХ будет выглядеть примерно вот так:

Как можно увидеть, такая схема на резонансной частоте и вблизи нее как бы вырезает небольшой диапазон частот. Здесь вступает в силу резонанс последовательного колебательного контура. Как вы помните, на резонансной частоте сопротивление контура будет равняться его активному сопротивлению. Активное сопротивление контура составляют паразитные параметры катушки и конденсатора, поэтому падение напряжения на самом контуре будет равняться падению напряжения на паразитном сопротивлении, которое очень мало. Такой фильтр называют узкополосным режекторным фильтром.

На практике звенья таких фильтров каскадируют, чтобы получить различные фильтры с требуемой полосой пропускания. Но есть один минус у фильтров, в которых имеется катушка индуктивности. Катушки дорогие, громоздкие, имеют много паразитных параметров. Они чувствительны к фону, который магнитным путем наводится от расположенных поблизости силовых трансформаторов.

Конечно, этот недостаток можно устранить, поместив катушку индуктивности в экран из мю-металла, но от этого она станет только дороже. Проектировщики всячески пытаются избежать катушек индуктивности, если это возможно. Но, благодаря прогрессу, в настоящее время катушки не используются в активных фильтрах, построенных на ОУ.

Заключение

В радиоэлектронике фильтры находят множество применений. Например, в области электросвязи полосовые фильтры используются в диапазоне звуковой частоты (20 Гц-20 КГц). В системах сбора данных используются фильтры низких частот (ФНЧ). В музыкальной аппаратуре фильтры подавляют шумы, выделяют определенную группу частот для соответствующих динамиков, а также могут изменять звучание. В системах источников питания  фильтры часто используются для подавления частот, близких к частоте сети 50/60 Герц. В промышленности фильтры применяются для компенсации косинуса фи, а также используются как фильтры гармоник.

Резюме

Электрические фильтры используются для выделения какого-либо диапазона частота и глушат ненужные частоты.

Фильтры, построенные на пассивных радиоэлементах, таких как резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы, называют пассивными фильтрами. Фильтры в которых имеется активный радиоэлемент, типа транзистора или ОУ, называются активными фильтрами.

Чем круче спад характеристики АЧХ, тем лучше избирательные свойства фильтра.

При участии JEER

3.4. Режекторный фильтр

Режекторный фильтр (РФ) – схема, не пропускающая сигналы со входа на выход в определенной полосе частот, но имеющая близкий к единице коэффициент передачи при более низких и более высоких частотах.

Режекторный фильтр получают параллельным соединением ФВЧ и ФНЧ. Дополнительным условием при этом является соблюдение неравенства fгр ФНЧ fпосл. На низких частотах кварцевый фильтр имеет большое сопротивление (так как в обеих параллельных ветвях схемы имеются емкости, сопротивление которых равно XC = 1/(2πfC)), сигналы через него не проходят. С увеличением частоты сопротивление снижается и достигает минимума при fпосл. Затем, по мере приближения к параллельному резонансу, сопротивление кварцевого фильтра вновь возрастает и достигает максимума при fпар. При частотах выше fпар сопротивление вновь снижается, так емкость кварцедержателя постепенно превращается в короткое замыкание (емкость кварцевой пластины тоже уменьшается, но зато растет XL). Зависимость модуля сопротивления кварцевого фильтра Z изображена на рис. 3.11 (верхний график), там же приведена зависимость мнимой части Z от f (нижний график). На нижнем графике можно выделить области, в пределах которых кварцевый фильтр представляет собой эквивалентную емкость (Im Z < 0), а в узкой полосе частот между fпосл и fпар Im Z > 0 и, следовательно, кварцевый фильтр имеет индуктивное сопротивление. Возможность заменить кварцем индуктивность представляет большой интерес в связи с постепенным устранением катушек индуктивности из электронных схем.

Режекторный фильтр

Режекторный фильтр в супергетеродинных приемниках для формирования требуемой амплитудно-частотной характеристики в тракте промежуточной частоты обычно используют многоконтурные LC-фильтры или электромеханические фильтры.

При практической работе в эфире в полосу пропускания фильтра основной селекции наряду с основным принимаемым сигналом попадают помехи в виде сигналов несущей частоты AM станции либо сигналов телеграфных станций.

Такие узкополосные помехи вполне можно подавить режекторным фильтром с умножителем добротности контура Q. Принципиальная схема подобного фильтра приведена на рис.

Основу режекторного фильтра составляет регенеративный каскад на полевом транзисторе V2, выполняющий роль умножителя Q контура L2C4C5C6. Глубину обратной связи, а следовательно, и эквивалентную добротность контура устанавливают подстроечным резистором R5. Без такого умножителя Q контур подавлял бы сигналы в широкой полосе частот (из-за конечной собственной добротности).

Режекторный фильтр перестраивается в пределах полосы пропускания ПЧ приемника конденсатором, перемен ной емкости C5.

Для уменьшения влияния фильтра на работу предшествующего ему каскада, а также влияния на фильтр последующих каскадов приемника, на входе и выходе фильтра имеются истоковые повторители на транзисторах V1 и V3.

Фильтр включают между преобразователем и первым каскадом УПЧ или между каскадами УПЧ. выключатель S1 закорачивает режекторный контур, отключая тем самым фильтр.

Данный фильтр был испытан в ламповом трансивере UW3DI. АЧХ тракта ПЧ трансивера с режекторным фильтром приведена на рис.

Подавление помехи составляет 30 дБ, полоса ослабляемых частот по уровню — 6 дБ — 250 Гц, пределы перестройки фильтра — 498…504 кГц. Питают фильтр от источника смещения ламп трансивера через параметрический стабилизатор на стабилитроне V4.

Режекторный фильтр собран на печатной плате (рис. ) размерами 80X50 мм из фольгированного стеклотекстолита толщиной 1,5 мм.

Она рассчитана на установку постоянных резисторов МЛТ, подстроечного резистора R5 — СПЗ-16, конденсаторов КМ-4 (С1—С4, С6—С9) и К50-6 (С10). Конденсатор С5 — подстроечный конденсатор КПВ-140, у которого оставлены одна роторная пластина и две статорные.

Перед установкой конденсатора на плату опорную контактную пружину ротора поворачивают на 120°, отгибают и впаивают в печатную плату. Острый выступ пластины ротора слегка изгибают пинцетом (он будет замыкать конденсатор в крайних положениях, выполняя тем самым роль выключателя S1).

Ротор конденсатора С5 удлиняют с помощью стержня диаметром 6 мм из диэлектрика (капрон, текстолит), который надевают на ось ротора со стороны пластин. На стержень надевают ручку с лимбом.

Контурная катушка L2 (одноконтурный фильтр ПЧ от карманного приемника «Нейва») содержит 96 витков провода ПЭВТЛ 0,09. Она намотана на трехсекционном каркасе, который помещен в чашки из феррита 1000НМЗ диаметром 6,1 мм.

Индуктивность катушки изменяют подстроечником из феррита диаметром 2,3 мм. Катушка помещена в латунный экран.

При указанных на схеме номиналах конденсаторов С4—С6 и промежуточной частоте 500 кГц индуктивность контурной катушки должна быть около 250 мкГ.

Если фильтр будет использован в приемнике с другой промежуточной частотой, то требуемую индуктивность катушки можно рассчитать по формуле: L = 66,6/f2, где L — индуктивность, мкГ; f —промежуточная частота, МГц.

Дроссель L1 намотан проводом ПЭВ-2 0,12 на двух склеенных вместе кольцах типоразмера К7ХХ4Х2 из феррита М600НМ и содержит 120 витков. После намотки дроссель пропитывают эпоксидным клеем. Полевые транзисторы КПЗОЗЕ можно заменить на КПЗОЗГ, КП303Д, КП302Б, КП302В, КП307Б.

Если фильтр будет установлен в приемнике с напряжением питания —9…—15 В, стабилитрон V4 и резистор R11 можно исключить.

В случае, когда с общим проводом приемника соединен минус источника питания, транзисторы КПЗОЗЕ следует заменить на КП103К, КП10ЗЛ. но при этом несколько понизится эффективность фильтра из-за более низкой крутизны характеристики этих транзисторов. Фильтр подключают коротким отрезком коаксиального кабеля.

Налаживают фильтр до установки его в приемник

Подав на фильтр питание, устанавливают ротор конденсатора С5 в среднее положение. Замкнув перемычкой резистор R6, вращением движка подстроечного резистора R5 добиваются самовозбуждения фильтра.

Частоту колебаний контролируют калиброванным приемником или частотомером. Вращая подстроечник катушки L2, устанавливают частоту, соответствующую середине полосы пропускания усилителя ПЧ приемника.

Изменяя положение ротора конденсатора С5, проверяют границы перестройки фильтра.

Сняв перемычку с резистора R6 и подключив фильтр к приемнику, вращением движка резистора R5 добиваются срыва колебаний. К входу усилителя ПЧ приемника подключают генератор ВЧ, настроенный на среднюю частоту полосы пропускания.

Контролируя низкочастотный сигнал на выходе приемника измерителем выхода или осциллографом, вращением ротора конденсатора С5 добиваются подавления сигнала генератора ВЧ. Подстройкой резистора R5 устанавливают максимальное подавление.

Выключив фильтр выключателем S1, подстраивают (если это необходимо) контуры ПЧ приемника.

Источник журнал радио

Источник:

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 1

Режекторный фильтр в канале СЯ осуществляет частичное подавление ( рис. 3.17) спектральных составляющих СЦ в области поднесущей частоты ( при этом, однако, ослабляются и ВЧ составляющие СЯ), а полосовой фильтр выделяет спектр СЦ и ВЧ составляющие СЯ.

Такое решение является наиболее простым и в то же время обоснованным ввиду сравнительно малых перекрестных помех яркость – цветность, так как уровень ВЧ составляющих в спектре СЯ во много раз меньше уровня НЧ составляющих, а именно: в ВЧ области спектра СЯ передается СЦ.

Уменьшению же перекрестных помех цветность – яркость способствует свойство самокомпенсации СЦ.  [1]

Режекторный фильтр, действуя в пределах полосы видеочастот яркостного сигнала, ослабляет не только сами поднесущив, но и спектральные компоненты видеосигнала, что вызывает ощутимую потерю четкости изображения. Однако наличие режекции поднесущих частот в целом улучшает субъективное восприятие качества цветного изображения.  [2]

Частотные характеристики яркостного канала.  [3]

Режекторные фильтры уменьшают полосу частот яркостного канала, ограничивая четкость воспроизводимого изображения по вертикальному клину таблицы 0249 в пределах от 350 до 500 линий. При этом полоса частот яркостного канала по существу сужается до 3 25 – 3 50 МГц. В связи с этим выбор полосы и глубины режекции следует производить осторожно.  [4]

Принцип частотного уплотнения линий связи.  [5]

Режекторный фильтр иногда называют заграждающим фильтром.  [6]

Режекторный фильтр вырезает из входного сигнала гармонику промышленной частоты 50 гц и тем самым осуществляет частичную фильтрацию входного сигнала. Это сделано для упрощения настройки фильтра, так как весь фильтр собирается из резисторов ( а также конденсаторов) одного номинала. На выходе фильтра включен плавный делитель напряжения, помещенный вне блока усилителя.  [7]

Режекторный фильтр – фильтр, который вырезает ( ослабляет) сигналы в одном диапазоне частот и пропускает сигналы как на более высоких, так и на более низких частотах.  [8]

Режекторные фильтры широко применяются в системах связи, в различных измерительных приборах для соответствующего преобразования сигналов. Но на практике это условие бывает трудновыполнимым. Для точной регулировки таких фильтров желательно иметь возможность подстройки частоты среза независимо от коффициента передачи.  [9]

Режекторный фильтр представляет собой устройство, которое подавляет сигналы в заданной полосе частот и пропускает сигналы со всеми другими частотами. Полоса подавления характеризуется шириной Аю и центральной частотой соо.  [10]

Режекторные фильтры, как правило, имеют четный порядок. Фильтр Баттерворта имеет АЧХ, изменяющуюся монотонно по любую сторону от его частоты подавления или центральной частоты.

АЧХ фильтра Чебышева свойствен волнообразный характер в полосе пропускания, а АЧХ инверсного фильтра Чебышева – в полосе задерживания.

Для АЧХ эллиптического фильтра характерен волнообразный характер как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания.  [12]

Режекторный фильтр L2C17 дополнительно подавляет вторую ПЧ сигналов звукового сопровождения. Пройдя в ИС D2 через цепи регулировки насыщенности ( 1 и 3), эти сигналы поступают на матрицу 2 сигнала EQ – Еу и на матрицы 4, 5, 6 сигналов Eg.  [13]

Режекторный фильтр подавляет напряжение первой гармоники, а напряжение высших измеряется цифровым вольтметром среднеквадра-тических значений с автоматическим переключением пределов. Уровень автоматической регулировки и коэффициент передачи фильтра выбраны так, что показания цифрового вольтметра численно равны значению коэффициента гармоник.  [14]

Режекторный фильтр ( РФ) – фильтр аппаратуры системы передачи с ЧРК, полоса задержания которого расположена по диапазону частот между двумя полосами пропускания.  [15]

Страницы:      1    2    3    4    5

Источник:

Режекторный, полосно-заграждающий фильтр на диапазон FM (87,5 – 108 МГц)

  Самодельный антенный усилитель с аналогичным фильтром на входе, который, вопреки всякой логике, был подсоединён к цифровой приставке DVB – T2 в непосредственной близости от Останкино, откуда велись передачи, как эфирных цифровых каналов телевидения, так и радиовещательных станций, внезапно оживил её.  Такой фильтр защитил  верхние диапазоны коротковолнового ресивера от радиовещательных передатчиков FM диапазона, ослабляя просачивание мощных помех  в побочные каналы приёмника в виде искаженного в узкой полосе радио тракта частотно-модулированного сигнала.

На фото 1. Спектры телевизионных и радиовещательных передатчиков в диапазоне частот от 53 до 110 МГц. Максимальные амплитуды несущих частот принадлежат телевышке в Останкино. Расстояние прямой видимости составляет 5 км.

 Казалось бы, какая связь между частотами 87,5  – 108 МГц и мультиплексными цифровыми пакетами, разбросанными в дециметровом диапазоне от 490 до 820 МГц? Если отсутствует линейность антенного усилителя или входного каскада приёмного устройства, то сигнал от близко расположенного радиовещательного передатчика на их выходах ограничится, и будет иметь высшие гармоники. Теперь вместо одной частоты радиовещательной станции, например 100 МГц, в принимаемом тракте будут усиливаться, и преобразовываться  кратные частоты:  200 МГц, 300 МГц, 400 МГц, 500 МГц…, стоп! Мы уже попали в один из мультиплексных каналов цифрового эфирного телевидения, а уровень гармоники, а теперь это уже уровень помехи, соизмерим с уровнем полезного телевизионного сигнала, качество последнего падает до нуля, и можно похоронить просмотр цифрового телевидения.

 Такое возможно в непосредственной близости радиовещательного передатчика. А если нет возможности повысить линейность, как антенного усилителя, так и приставки-ресивера, то остаётся подавить мешающие станции фильтром, который не даст им вырасти в тракте усиления до ограничения, чтобы не рассыпаться веером помех на выходе, забивая полезный сигнал.

На фото 2 – антенна передатчика ЧМ мощностью 1 кВт. Мощность передатчиков ЧМ (FM) составляет от 0,1 до 4 кВт.

                                                             Конструкция фильтра.

 Самая простая конструкция – фильтр-пробка.

Рис.1.  1. Катушка индуктивности. Количество витков 12. Намотана проводом 1 мм на оправке 5 мм.  2. Подстроечный конденсатор с номиналом 5 – 30 пФ. 3. Коаксиальные кабели. 4. Оплётка коаксиальных кабелей.  5. Проводящие дорожки печатной платы. Рис.2. Частотная характеристика фильтра-пробки, при номинале подстроечного конденсатора 12 пФ.

 В прошлом веке наши отцы и деды пользовались таким простым приспособлением, чтобы устранить помехи с экрана телевизора. На ощупь наматывали катушку, ставили подстроечный конденсатор с номиналом 10 – 30 пФ и, вращая его, устраняли помеху. Ставился такой фильтр в непосредственной близости от телевизора в разрыв коаксиального кабеля.

Читайте также:  Автоматическая запись телефонного разговора

 Он достаточно эффективно работает и ослабляет частоту помехи более чем на 30 дБ. Недостаток в его узкой полосе. Таким фильтром можно было закрыть старый диапазон ЧМ (66 – 73 МГц), где работало несколько радиовещательных станций. С новым диапазоном FM (87,5 – 108 МГц), занимающим более 20 МГц этот фильтр уже не справится.

  Самодельный фильтр, выполненный на контурах с хорошей добротностью, по сравнению с современными пьезокерамическими фильтрами и фильтрами на ПАВ (SAW)  имеет преимущество, которое заключается в ничтожном затухании (до 0,3 дБ) в рабочей полосе частот. Это особенно важно в случае, когда антенна без усилителя.

Рис 3. Режекторный фильтр на 4-х колебательных контурах.L1, C1 – 98 МГц.   L2, C2 – 98 МГц.   L3, C3 – 108 МГц.   L4 C4 – 88 МГц.

  Классический режекторный фильтр на 4-х колебательных контурах показывал расчетное подавление в полосе заграждения более 30 дБ.  Эту величину реально получить тщательным образом подстраивая каждый его элемент. Для меня это была очень трудоёмкая задача, поэтому пришлось упростить процесс настройки путём добавления нескольких дополнительных контуров.  

Теперь такая конструкция будет оправдана хорошей повторяемостью с учётом разброса номиналов. Имея подавление более 30 дБ, в дополнительной регулировке такой фильтр уже не нуждается. Вносимое затухание фильтра в дециметровом диапазоне составляет 0,3 дБ, а в коротковолновом – 0 дБ.

Рис. 4. Режекторный фильтр с дополнительным количеством контуров обеспечивает лучшую повторяемость параметров и проще в настройке.  L4, C4 – 88 МГц.   L5, C5 – 108 МГц.   L6, C6 – 94 МГц.    L7, C7 – 99 МГц.
Рис.5. Эскиз монтажа фильтра.
Рис 6. Частотная характеристика фильтра (схема на рис. 4). 

 На рисунке  представлена его  характеристика после первой настройки с установкой постоянных  номиналов.

Идеальной формы кривой в виде перевёрнутой буквы «П» с подавлением более 40 дБ можно добиться после повторной регулировки фильтра. Для проверки такого фильтра использую генератор стандартных сигналов и микровольтметр с детекторной головкой, (вход, которой нагружен на сопротивление 50 – 75 Ом)  или анализатор спектра.

На плату устанавливаю контура с катушками L1 – L4. Контур L4 – настраиваю на нижний участок диапазона 88 МГц подстроечным конденсатором, затем устанавливаю контур L5 и настраиваю его на верхний участок диапазона 108 МГц аналогичным образом.

Далее проверяю неравномерность в полосе подавления фильтра и пики усиления  ослабляю поочерёдно подстройкой контурами L6 и L7. Проверяю неравномерность в полосе режекции. Для получения  идеальной характеристики процесс настройки повторяю, но уже установленными контурами. Подстроить их можно чуть раздвигая или сжимая витки катушек.

Фото 6. Частотная характеристика фильтра на экране прибора Х 1 – 42.

  Фильтр необходимо поставить перед антенным усилителем, а если антенна без усилителя, то на входе приёмного устройства. Сам же фильтр необходимо экранировать, используя металлическую коробку с разъёмами. 

Источник:

мир электроники – Перестраиваемый режекторный фильтр

категория

Электронные устройства

материалы в категории

И. НЕЧАЕВ, г. КурскРадио, 2002 год, № 11

В звуковоспроизводящей либо радиоприемной аппаратуре иногда появляются узкополосные помехи или наводки, например, сетевые.

Для борьбы с такими помехами наиболее эффективен режекторный фильтр. Он подавляет сигнал помехи и пропускает остальные сигналы. В качестве частотозадающего элемента в нем чаще всего применяют двойной Т-образный фильтр или мост Вина.

Как показала практика, простым и надежным является устройство, в котором используется двойной Т-образный фильтр (рис. 1), поскольку его можно сделать пассивным. В этом варианте сигналы с частотой выше режектируемой проходят с малыми потерями через цепочку C1R1C2, а ниже ≈ через R2C3R3.

Сигналы же с режектируемой частотой проходят через обе цепочки, приобретают противоположный фазовый сдвиг, взаимно компенсируются на выходе и значительно ослабляются.

Если требуется фильтр с перестраиваемой режекторной частотой, устройство придется усложнить, поскольку нужно синхронно изменять параметры как минимум трех элементов. Проще собрать другой фильтр (рис. 2), известный как дифференциально-мостовой (см.

, например, Хоровиц П., Хилл У Искусство схемотехники. ≈ М.: Мир, 1998, с. 296), обладающий такими же частотными свойствами. Все конденсаторы должны быть одинаковой емкости, а сопротивление резистора R1 в шесть раз превышать сопротивление резистора R2.

Отличительная особенность фильтра ≈ способность изменять режекторную частоту одним переменным резистором. Частоту настройки фильтра определяют по формуле Fpeж= 1/2πCv3R2' R2″, где R2' и R2″ ≈ сопротивления левой и правой (по схеме) частей переменного резистора, соответственно; С ≈ емкость каждого конденсатора.

На базе этой цепочки можно выполнить режекторный фильтр с приемлемыми параметрами (рис. 3).

Чтобы исключить влияние источника сигнала и нагрузки на параметры фильтра, на входе и выходе цепочки установлены буферные каскады на полевых транзисторах.

С указанными на схеме номиналами элементов фильтр можно перестраивать в диапазоне частот 30… 120 Гц переменным резистором R5. Подстроенным резистором R2 добиваются максимального подавления режектируемого сигнала.

На рис, 4 приведены экспериментальные АЧХ фильтра для двух частот настройки ≈ 50 Гц (1) и 100 Гц (2). Общее ослабление сигнала устройством составляет 6…7 дБ, а относительное затухание на частоте настройки ≈ 40…43 дБ. Иначе говоря, сигнал помехи по отношению к полезному сигналу ослабляется не менее чем в 100 раз. АЧХ фильтра вблизи частоты режекции имеет плавные скаты.

Крутизну скатов можно значительно увеличить (кривые 3 и 4), если движок резистора R5 отсоединить от общего провода и подсоединить к истоку транзистора VT5. В этом случае уменьшаются потери в полосе пропускания и глубина режекции.

Чтобы изменить частоту настройки фильтра, нужно установить конденсаторы С2 ≈ С4 другой емкости ≈ ее рассчитывают по вышеприведенной формуле.

Кроме указанных на схеме, допустимо использовать транзисторы КП307А, КП307Б. Конденсаторы С1 ≈ С4 ≈ серий К73 или аналогичные, причем конденсаторы С2, СЗ, С4 должны быть подобраны одинаковой емкости с точностью до нескольких процентов; С5, С6 ≈ серий К50, К52, К53. Переменный и подстроенный резисторы ≈ СП, СПЛ, СП4, постоянные ≈ МЛТ, С2-33.

Большинство деталей размещают на печатной плате (рис. 5) из односторонне фольгированного стеклотекстолита, которую затем устанавливают в металлическом или пластмассовом металлизированном корпусе подходящих размеров.

Металл или металлизацию корпуса соединяют с общим проводом. Переменный и подстроечный резисторы размещают на передней стенке корпуса.

Максимальное входное напряжение для этого фильтра составляет примерно 1 В. Чтобы его увеличить, нужно взамен истоковых повторителей применить усилители на ОУ ≈ каждый из них должен быть неинвертирующим с коэффициентом передачи 1.

Для стереоусилителей необходимо изготовить два фильтра и установить отдельные переменный и подстроечный резисторы, поскольку сдвоенные резисторы внесут рассогласование и одновременная настройка частоты фильтров окажется неэффективной.

Источник:

Рефераты, дипломные, курсовые работы – бесплатно: Библиофонд!

Амплитудно-частотная характеристика фильтра

№ Вар.fmax, МГцf1, МГцf2, МГцf3, МГцf4, МГцδ1, дБδ2, дБтребования к АЧХтребования к ФЧХв ППв ПЗ44.022,12,72,83-38произвольнаяпроизвольнаялинейная

Произвести расчет разрядности коэффициентов фильтра

Календарный план

Наименование разделов семестровой работыСрок выполнения разделов работыОтметка о выполнении руководителяДата выдачи семестровой работы15апреля25% – Анализ задания, поиск и изучение литературы29апреля50% – Черновой расчет6мая75% – Чистовой расчет. Проверка, анализ характеристик20 мая100% – Оформление курсовой работы30 мая

Введение

Цифровой фильтр – в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения или подавления определённых частот этого сигнала.

В отличие от цифрового, аналоговый фильтр имеет дело с аналоговым сигналом, его свойства не дискретны, соответственно передаточная функция зависит от внутренних свойств составляющих его элементов.

Цифровые фильтры на сегодняшний день применяются практически везде, где требуется обработка сигналов, в частности в спектральном анализе, обработке изображений, обработке видео, обработке речи и звука и многих других приложениях.

Необходимо построить цифровой режекторныйфильтр. Параметры фильтра: граничные частоты полосы пропускания 0…2.05MГц, 2.75…4MГц, граничные частоты полосы задержания 2.05…2.75 МГц, неравномерность в полосе пропускания 3 дБ, отклонение от единицы в полосе задержания -38 дБ, АЧХ в полосе пропускания произвольная, ФЧХ линейная.

Так как по заданию ФЧХ должна быть линейной – линейной ФЧХ обладают КИХ фильтры.

Фильтр с конечной импульсной характеристикой (Нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) или FIR-фильтр (FIR сокр.

от finiteimpulseresponse – конечная импульсная характеристика) – один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра – некая константа.

1.Анализ технического задания и выбор метода синтеза фильтра

Согласно техническому заданию и проанализировав исходные данные можно сделать вывод, что требуется синтезироватьрежекторный фильтр, для расчета и синтеза устройства воспользуемся методом окон.

Самым оптимальным метод окна является окно Кайзера, так как имеет наименьший порядок и более точно соблюдает поставленные требования к фильтру. Для моделирования использовался пакет Matlab.

Для проверки правильности расчетов, пропустим через фильтр сигналы и убедимся в их фильтрации.

Структурная схема КИХ – фильтра

Разностное уравнение цифровых фильтров записывается в виде:

гдеy(k) – отсчеты на выходе фильтра, x(k) – входные отсчеты, bm и am – коэффициенты числителя и знаменателя передаточной характеристики фильтра соответственно.

Разностное уравнение КИХ фильтра не содержит рекурсивной части:

Данное выражение получается при а = 1 и аm = 0, при m> 0.

Структурная схема управляемого нерекурсивного КИХ-фильтра показана на рисунке 1.

2.Моделирование фильтра

Выберем частоту дискретизации исходя из условия

(3)

fд=fmax·2= 8 МГц

Вычислим нормированные частоты по формуле:

(4)

Период дискретизации вычисляется по формуле:

(5)

T = 15,1нс

ЛФЧХ определяется с точностью до скачков на π по выражению

φ(ŵ)=-=-πR(6)

гдеRпорядок фильтра.

ИХ для данного фильтра симметричная и рассчитывается по формулам, обязательным параметром которых является частота разрыва (отсечки):

Для вычисления импульсной характеристики фильтра найдем частоты разрыва:

(7)

(8)

Импульсная характеристика идеального РФ при усечении до N членов выражается следующей формулой:

(9)

(10)

гдеинормированные частоты среза.

Получим идеальную импульсную характеристику режекторного фильтра. Идеальная ИХ РФпри R=101 изображена на рис. 2.

Рисунок 2 – ИХ Идеального режекторного фильтра, при усечении до 101 отчета.

Порядок фильтра R=101 выбран произвольно, он наиболее подходит для демонстрации ИХ. В дальнейшем порядок изменится.

Задача расчета хороших окон фактически сводится к математической задаче отыскания ограниченных во времени функций, преобразования Фурье которых наилучшим образом аппроксимируют функции, ограниченные по частоте, т. е. имеют минимальную энергию за пределами заданного интервала частот.

Читайте также:  Анализ нерезонансных нагрузок транзисторных передатчиков

При решении этой задачи в замкнутой форме для непрерывных функций времени был введен класс так называемых вытянутых сфероидальных волновых функций. Эти функции имеют достаточно сложный вид. Поэтому Кайзер в качестве наилучшего окна предложил относительно простую аппроксимацию этих функций.

Эта аппроксимация, названная окном Кайзера, записывается в виде

(11)

где – константа, определяющая компромисс между максимальным уровнем боковых лепестков и шириной главного лепестка (или долей общей энергии в главном лепестке) частотной характеристики окна, a – функция Бесселя нулевого порядка.

Как именно величина оказывает влияние на этот компромисс, будет проиллюстрировано ниже с помощью табл.1.

Частотная характеристика дискретного окна Кайзера в замкнутой форме не получена, но Кайзер показал, что для непрерывной функции окна частотная характеристика пропорциональна

(12)

где величина приблизительно равна ширине главного лепестка частотной характеристики. Поскольку нельзя найти аналитического выражения для частотной характеристики окна Кайзера, для иллюстрации его свойств будут использованы графики частотной характеристики.

Таблица 1

Окно Кайзера является по существу оптимальным окном в том смысле, что оно представляет последовательность конечной длины, которая имеет минимум энергии спектра за пределами некоторой заданной частоты.

Еще одним оптимальным окном является окно Дольфа-Чебышева, обеспечивающее минимальную ширину главного лепестка частотной характеристики при фиксированном уровне боковых лепестков. Все боковые лепестки в спектре этого окна имеют одинаковый уровень.

Однако, как уже говорилось, ни одно из этих окон не позволяет получить оптимальную в минимаксном смысле аппроксимацию произвольной идеальной частотной характеристики, поскольку в действительности характеристика фильтра является результатом свертки частотных характеристик окна и идеального фильтра. Таким образом, несмотря на наличие оптимальных окон, оптимальных фильтров, которые рассчитывались бы с их помощью, не существует.

Выберем из табл.1 коэффициент β равным 3,384 окна который теоритически удовлетворяет требованиям ТЗ.

Вычислим порядок фильтра:

N =D/∆F (13)

где∆F ширина переходной полосы в номированных частотах.

∆F=) (14)

Рассчитаем ∆F=(2,1-2)/8=(2,7-2,8)/8=0,0125 и N=2,23/0,0125=178,4 округлив до ближайшего нечетного целого получим минимальный порядок фильтра 179.

Покажем окно Кайзера 179 порядка:

Рисунок 3 – Окно Кайзера

Рисунок 4 -ИХ без применения окна.

Рисунок 5 – АЧХ в реальном масштабе, АЧХ в логарифмическом, ФЧХ

ИХ без применения окна.

Выполнив перемножение ИХ и окна Кайзера получим нужную нам ИХ фильтра.

(15)

Рисунок 6 – ИХ с применением окна.

Рисунок 7 – АЧХ в реальном масштабе, АЧХ в логарифмическом, ФЧХ

ИХ c применением окна.

Как видно полученный результат удовлетворяет требования ТЗ, неравномерность в области задержания меньше чем -38 дБ, неравномерность в области пропускания меньше 3 дБ.

3.Расчет коэффициентов фильтра

Так как для КИХ фильтра справедливо (2) то bn=hn.

4. Реакция на типовые воздействия

Единичныйимпульс

В качестве входного сигнала используем единичный импульс.Для получения результата воспользуемся сверткой сигнала с импульсной характеристикой фильтра. ВсредеMATLABвоспользуемся функцией conv().

=conv(h,u0)

гдеy– массив значений реакции фильра

h -массив коэффициентов bфильтра

u0- единичный импульс.

Данный единичный импульс и реакция на него, т.е. импульсная характеристика (ИХ) изображены на рисунке 7.

Рисунок 8 – Изображение единичного импульса и ИХ фильтра

Прямоугольный импульс

На рисунке 8изображен прямоугольный импульс и реакция на него.

Рисунок 9- Графическое изображение воздействия и реакции на прямоугольный импульс

режекторный фильтр сигнал

Сумма трех гармоник

Пропустим через фильтр сигнал, состоящий из суммы 3 гармоник на частотах 0.2 ,0.3 и 0.4 кГц.Следует ожидать, что на выходе фильтра мы получим сигнал с частотой 0.2 и 0.4, так как оставшаяся гармоника попала на провал в АЧХ.

На рисунке 10 изображены спектры сигнала до прохождения через фильтр и после его прохождения. Видно составляющая с частотой 35 кГц подавляется, что и следовало ожидать

Рисунок 10 – Спектры сигнала на входе и на выходе фильтра

Выводы

В ходе семестровой работы был рассчитан цифровой режекторный фильтр с заданной АЧХ. Был выбран метод взвешивания окном Кайзера, определены коэффициенты фильтра, выбрана оптимальная разрядность коэффициентов фильтра. Также были построены графика АЧХ и ФЧХ и реакции фильтра на типовые воздействия (единичный импульс, прямоугольный импульс, сумма 3 гармоник).

Библиографический список

1.Айфичер Э. С., Джервис Б. У. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание. : Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 992 с.

2.Солонина А.И. Цифровая обработка сигналов:моделирование в Matlab. / А.И. Солонина, С.М. Арбузов. – СПб.

: Издательство “Политехника”, 2000. – 592 с.: ил.

.Гольденберг Л. М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для вузов/ Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. – 2-е изд. перераб. и доп.─ М.: Радио и связь, 1990.─ 256 с.: ил.

Приложение.

Текст программы

clc;;

%ПАРАМЕТРЫ ПО ЗАДАНИЮ=2*10^6;=2.1*10^6;=2.7*10^6;=2.8*10^6;=4*10^6;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=178;%порядок фильтра -1=-R/2:1:R/2;=0:1:R;

%НОРМИРОВАНИЕ=2*fmax;n=f1/fd;n=f2/fd;n=f3/fd;n=f4/fd;

%ЧАСТОТЫ СРЕЗА=(f1n+f2n)/2;=(f3n+f4n)/2;

%ФОРМУЛА ИХ Рф=(sin(2*pi*fc1.*n)-sin(2*pi*fc2.*n))./(pi.*n);

h(R/2+1)=1+2*(fc1-fc2);

% ВЫВОД ИХ

figure; (x,h,'LineWidth',2);grid on;

title('ИХ Фильтра без окна');

xlabel('N');('A');;

figure; % Вывод АЧХ ФЧХ ИХ БЕЗ ОКНА

[H,w]=freqz(h,1,'whole');(3,1,1);=w/(2*pi);(fn,abs(H)); %ГрафикАЧХ

xlim([0 0.5]) %ограничение частоты для построения графика('АЧХ');('Нормированная частота'); ylabel('Амплитуда');(gca,'minor') %отображение сетки(3,1,2);(fn,20*log10(abs(H))); %График АЧХ в дБ([0 0.

5]); %ограничение частоты для построения графика('АЧХ в дБ');('Нормированная частота'); ylabel('Амплитуда, дБ');(gca,'minor'); %отображение сетки(3,1,3);(fn,angle(H)); %График АЧХ в дБ([0 0.

5]) %ограничение частоты для построения графика('АЧХ в дБ');('Нормированная частота'); ylabel('Амплитуда, дБ');(gca,'minor') %отображение сетки=3.384; %Параметр окна Кайзера=kaiser(R+1,b); %Задаем окно Кайзера=Wkz.';

%Построим окно Кайзера.

figure; (x,Wkz); % окноКайзерадляРФ;

title('Окно Кайзера');

%ПЕРЕМНОЖАЕМ ИХ И ОКНО=Wkz.*h;

% ВЫВОД ИХ C ПРИМЕНЕНИЕМ ОКНА

figure; (x,h2,'LineWidth',2);grid on;

title('ИХ с применением окна');

xlabel('N');('A');;

figure; % Вывод АЧХ ФЧХ ИХ С ОКНОМ

[H,w]=freqz(h2,1,'whole');(3,1,1)=w/(2*pi);(fn,abs(H)); %ГрафикАЧХ

xlim([0 0.5]) %ограничение частоты для построения графика('АЧХ');('Нормированная частота'); ylabel('Амплитуда');(gca,'minor') %отображение сетки(3,1,2)(fn,20*log10(abs(H))); %График АЧХ в дБ([0 0.

5]) %ограничение частоты для построения графика('АЧХ в дБ');('Нормированная частота'); ylabel('Амплитуда, дБ');(gca,'minor') %отображение сетки(3,1,3)(fn,angle(H)); %График АЧХ в дБ([0 0.

5]) %ограничение частоты для построения графика('АЧХ в дБ');('Нормированная частота'); ylabel('Амплитуда, дБ');(gca,'minor') %отображение сетки

% Реакция на типовые воздействия=100;i=0:1:Nt-1; % единичный импульс

ifi

Источник:

Адаптивный режекторный фильтр

В некоторых случаях входной сигнал представляет собой сумму составляющей сигнала и аддитивной синусоидальной помехи. Обычно для подавления такой помехи используется режекторный фильтр.

В этом подразделе рассматривается реализация режекторного фильтра с помощью адаптивного устройства подавления помех. Преимущества такого режекторного фильтра заключаются в том, что он позволяет регулировать полосу частот и осуществлять адаптивное слежение за точным значением частоты и фазы помехи.

Эти результаты распространяются и на случай, когда на эталонном входе имеется сигнал на многих частотах [14].

На рис. 19.3. приведена схема устройства подавления одночастотной помехи с двумя адаптивными весовыми коэффициентами. На вход устройства может подаваться сигнал любого вида – случайный, детерминированный, периодический, импульсный и т. д. – или любая комбинация этих сигналов.

На эталонном входе действует чистый синусоидальный сигнал C∙cos(Ωt + φ). Отсчеты входных сигналов берутся с интервалами Т секунд. Здесь x1k – отсчеты эталонного сигнала, а x2k – отсчеты этого сигнала, сдвинутого по фазе на 90°.

Преимущества такого режекторного фильтра заключаются в том, что он позволяет регулировать полосу частот, формировать нули и осуществлять адаптивное слежение за точным значением частоты и фазы помехи.

Рис. 19.3. Одночастотный адаптивный режекторный фильтр

Рассматривая прохождение сигнала от входа до выхода системы на рисунке 19.3. можно найти линейную передаточную функцию устройства подавления помех. При замкнутой петле обратной связи передаточная функция устройства подавления помех

. (19.19)

Из равенства (19.19) следует, что на частоте ω0 эталонного сигнала устройство подавления одночастотной помехи обладает свойствами режекторного фильтра. Нули передаточной функции расположены на z-плоскости в точках

z = e±jωo. (19.20)

т. е. точно на окружности единичного радиуса под углами ±ω0 радиан.

Полюса передаточной функции расположены в точках

z = (1- μC2)∙cosω0 ± j[(1 – 2μC2) – (1 – 2μC2)2∙cos2ω0]1/2, (19.21)

т. е. внутри окружности единичного радиуса на расстоянии от начала координат (1 – 2μC2)1/2, приближенно равном 1 – 2μC2, и под углами

±cos-1[(1 – μC2) (1 – 2μC2)-1/2cos ω0]. (19.22)

При медленной адаптации (т. е. при небольших значениях μC2) эти углы определяются множителем, которым приблизительно равен 1.

Рис. 19.4. Передаточная функция одночастотного адаптивного устройства подавления помех

Основной вывод состоит в том, что в практических случаях углы полюсов и нулей почти равны.

На рис. 19.4 показано расположение полюсов, нулей и точек половинной мощности передаточной функции. Поскольку нули лежат на окружности единичного радиуса, глубина режекции в децибелах для передаточной функции на частоте ωо равна бесконечности.

Форма провала АЧХ определяется расстоянием, которое приблизительно равно μС2. Длина дуги окружности единичного радиуса, заключенной между точками половинной мощности, соответствует полосе режекции фильтра и равна

BW = 2μС2 рад = μС2/πT Гц. (19.23)

Форма АЧХ в полосе режекции обычно определяется добротностью Q, представляющей собой отношение центральной частоты к ширине полосы режекции:

. (19.24)

Таким образом, устройство подавления одночастотной помехи при синусоидальном эталонном сигнале эквивалентно устойчивому режекторному фильтру. В общем случае глубина режекции адаптивного устройства выше, поскольку в результате адаптивного процесса даже при медленном изменении частоты эталонного сигнала поддерживается правильное для подавления соотношение фаз.

Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 632;

Источник:

Регулируемый активный режекторный фильтр

Заявляемое устройство относится к приборостроению, а именно к частотно-избирательным средствам, и предназначено для использования в устройствах фильтрации сигналов от помех на фиксированных частотах, в частности сетевой частоты 50 или 60 Гц, а также в акустических системах для устранения акустической “завязки”.

Известно, что режекторные фильтры широко применяются в системах связи, в различных измерительных приборах для соответствующей обработки сигналов.

Для режекторных фильтров требуется, чтобы на частоте режекции коэффициент передачи фильтра равнялся нулю. Для точной регулировки желательно иметь возможность подстройки величины коэффициента добротности независимо от величины коэффициента передачи.

Коэффициент передачи или передаточная функция фильтра являются основными характеристиками, отражающими способность фильтра к частотной селекции.

Для исходного режекторного фильтра, который является неинвертирующим симметричным режекторным фильтром второго порядка, (далее – исходный неинвертирующий РФ) передаточная функция имеет вид:

где р=j* ω – оператор Лапласа, ω – текущая частота (независимая переменная, ω 0 – круговая частота режекции, Q исх – коэффициент добротности исходного РФ, N РФ(р) – числитель передаточной функции, D РФ(р) – знаменатель передаточной функции.

При этом не учитывается, с помощью каких конкретно RC или LC звеньев обеспечивается селективность фильтра.

Величина добротности Q исх=ω 0/(ω 2-ω 1) (ω 2 и ω 1 – частоты, на которых коэффициент передачи режекторного фильтра снижается на 3 дБ) характеризует селективные свойства режекторного фильтра, во многих случаях бывает недостаточна и требуется увеличение добротности режекторного фильтра.

Каскадное включение двух режекторных фильтров с одинаковой добротностью не позволяет увеличить добротность, поскольку дает результирующий режекторный фильтр с более низкой добротностью, чем исходный.

Читайте также:  Адаптер usb k-l-line

Из уровня техники известен режекторный фильтр с включением на вход исходного неинвертирующего РФ дополнительного корректирующего фильтра, являющегося амплитудным корректором и имеющим частоту подъема коэффициента усиления, совпадающего с частотой режекции (ω 0) (Справочник по расчету и проектированию ARC схем, М. Издательство «РиС», 1984, стр.42 и стр.327 и Кисель В.А. Аналоговые и цифровые корректоры. Справочник. М. «РиС», 1986, стр.19).

При каскадном (последовательном) включении дополнительного корректирующего фильтра (амплитудного корректора) с передаточной функцией (2) и исходного неинвертирующего РФ с передаточной функцией (1) происходит компенсация низко добротных полюсов знаменателя передаточной функции исходного неинвертирующего РФ (1) нулями числителя передаточной функции корректирующего фильтра. При этом полиномом знаменателя передаточной функции результирующего режекторного фильтра (3) становится полином знаменателя передаточной функции корректирующего фильтра, имеющего большую добротность, что и обеспечивает повышение добротности результирующего режекторного фильтра (Qнов).

Недостатком такого решения является необходимость использования дополнительных реактивных элементов в частотно- избирательных цепях корректирующего фильтра, что усложняет и удорожает режекторный фильтр.

Кроме того, усложняется настройка величины добротности из-за необходимости регулировки большого числа элементов. В этом случае практически невозможно оперативно регулировать добротность режекторного фильтра.

Известны также режекторные фильтры, повышение величины добротности у которых достигается за счет введения в исходный РФ частотнонезависимой положительной обратной связи (ПОС) (Мошиц Г., Хорн П.

Проектирование активных фильтров, М. «Мир», 1984, стр.175 и Активные избирательные устройства радиоаппаратуры, под ред В.В.Масленникова, М. «РиС», 1987, стр.

28) в селективную цепь на основе Т- или 2Т-мостов.

Режекторный фильтр с 2Т-мостом и частотнонезависимым резистивным делителем (Соклоф С. Аналоговые интегральные схемы, М. «Мир», 1988, стр.

373) позволяет регулировать добротность, но компоненты 2Т-моста требуют тщательного подбора и поддержания точных значений номиналов резисторов и конденсаторов 2Т-моста, что усложняет и удорожает производство режекторного фильтра.

Также, повышение добротности за счет введения фиксированной ПОС в частотноселективную цепь Т-моста не

позволяет регулировать добротность режекторного фильтра в процессе эксплуатации и повышает уровень шумов фильтра.

Наиболее близким аналогом по совокупности существенных признаков к предлагаемому режекторному фильтру является режекторный фильтр по патенту США №4 242 642 (МПК H 03 F 1/34, 1980).

Этот режекторный фильтр (фиг.1) содержит дифференциальный операционный усилитель (ОУ) 1, инвертирующий вход которого соединен с выходом резистивного делителя напряжения 2, а выход – с входом исходного неинвертирующего РФ 3.

При этом инвертирующий вход дифференциального ОУ 1 через резистор 4 с сопротивлением R1 соединен с клеммой Uвх, предназначенной для подключения источника напряжения (на схеме не показан), а неинвертирующий вход дифференциального ОУ 1 и один вывод исходного неинвертирующего РФ 3 соединены с общим проводом (заземлением) 7.

Резистивный делитель напряжения 2 образуется резистором 5 с сопротивлением R2 и резистором 6 с сопротивлением R3, при чем их первые выводы соединены и являются выходом резистивного делителя напряжения 2, соединенного с инвертирующим входом дифференциального ОУ 1, второй вывод резистора 5 является первым выводом резистивного делителя напряжения 2 и соединен с выходом дифференциального ОУ 1, а второй вывод резистора 6 является вторым выводом резистивного делителя напряжения 2 и соединен с выходом исходного неинвертирующего РФ 3, то есть с выходом всего устройства.

Передаточная функция этого режекторного фильтра имеет вид:

где коэффициент передачи режекторного фильтра на постоянном токе или бесконечно большой частоте определяется отношением:

а добротность –

Достоинствами этого режекторного фильтра являются:

– исключение дополнительных реактивных элементов, усложняющих настройку фильтра,

– использование только отрицательной обратной связи для подстройки величины добротности в виде резистивного делителя,

– компенсирование влияния изменения величины добротности на общий коэффициент передачи фильтра.

Недостатками прототипа являются:

– трудности оперативной регулировки величины добротности;

– влияние регулировки величины добротности на величину коэффициента передачи на постоянном токе и бесконечно большой частоте;

– невозможность работы режекторного фильтра от источников напряжения с большим внутренним сопротивлением.

Из формул (5) и (6) следует что регулирование величины добротности Qнов, можно обеспечить путем изменения величины сопротивления R3 резистора 5 при фиксированном значении сопротивления R 2 резистора 6.

Однако варьирование величины R 3 вызывает изменение величины коэффициента передачи всего фильтра на постоянном токе (или бесконечно большой частоте) k 0, что нежелательно и является недостатком схемы фильтра.

Изменение коэффициента передачи k0 может быть скомпенсировано изменением величины сопротивлении R 1 резистора 4, но данная операция требует наличия точно подобранных элементов (резисторов), а также итерационных процедур их настройки, что не позволяет оперативно регулировать величину добротности.

Технический результат, на достижение которого направлено предлагаемое техническое решение, заключается в повышении оперативности подстройки добротности активного режекторного фильтра (неинвертирующего симметричного второго порядка) путем регулировки одного элемента; в исключении влияния изменения величины добротности

на коэффициент передачи фильтра; в уменьшении общего количества используемых в схеме элементов, что удешевляет устройство; в обеспечении работы фильтра от источников напряжения с различным выходным сопротивлением.

Для достижения этого технического результата предлагаемый регулируемый активный режекторный фильтр содержит дифференциальный ОУ, инвертирующий вход которого соединен с выходом резистивного делителя напряжения, а выход соединен с входом исходного неинвертирующего РФ, один вывод которого подсоединен к общему проводу (заземлению), первый вывод резистивного делителя напряжения соединен с выходом дифференциального ОУ, а второй вывод резистивного делителя напряжения соединен с выходом исходного неинвертирующего РФ, но при этом неинвертирующий вход дифференциального ОУ подсоединен к клемме, предназначенной для подключения источника напряжения, и является входом всего устройства, а резистивный делитель напряжения выполнен в виде потенциометра, у которого вывод движка является выходом резистивного делителя напряжения, а первый и второй выводы сопротивления потенциометра являются соответственно первым и вторым выводами резистивного делителя напряжения.

Предлагаемый регулируемый активный режекторный фильтр поясняется чертежами, представленными на фиг.1-3, где на фиг.

1 приведена схема режекторного фильтра, являющегося прототипом предлагаемого устройства, на фиг.2 – схема предлагаемого регулируемого активного режекторного фильтра, на фиг.

3 – амплитудно частотные характеристики (АЧХ) регулируемого активного режекторного фильтра в различных точках схемы.

Регулируемый активный режекторный фильтр (фиг.2) содержит дифференциальный ОУ 1, инвертирующий вход которого соединен с выходом резистивного делителя напряжения 2. Неинвертирующий вход дифференциального ОУ 1 подсоединен к клемме Uвх, предназначенной для

подключения источника напряжения, и является входом всего устройства. Выход дифференциального ОУ 1 соединен с входом исходного неинвертирующего РФ 3, один вывод которого подсоединен к общему проводу (заземлению) 4.

Резистивный делитель напряжения 2 включает потенциометр 5, у которого вывод движка является выходом резистивного делителя напряжения 2, а первый и второй выводы сопротивления потенциометра 5 являются соответственно первым и вторым выводами резистивного делителя напряжения 2, при этом первый вывод резистивного делителя напряжения 2 соединен с выходом дифференциального ОУ 1, а второй вывод резистивного делителя напряжения 2 соединен с выходом исходного неинвертирующего РФ 3, то есть с выходом всего устройства (Uвых).

Передаточная функция регулируемого активного режекторного фильтра получается следующим образом:

где

R2 – значение сопротивления плеча потенциометра 5, подключенного одним выводом (выводом движка) к инвертирующему входу дифференциального ОУ 1, а вторым выводом (первым выводом потенциометра 5) к выходу дифференциального ОУ 1,

R3 – значение сопротивления плеча потенциометра 5, подключенного одним выводом (выводом движка) к инвертирующему входу дифференциального ОУ 1, а вторым выводом (вторым выводом потенциометра 5) к выходу исходного неинвертирующего РФ 3,

R2 +R3=Rпот – значение сопротивления всего потенциометра.

Обозначим β =R3/(R2+R 3), и (1-β )=R2/(R2+R 3), тогда имеем:

После подстановки введенных обозначений, в том числе из формул (1) и (6), получаем передаточную функцию регулируемого активного режекторного фильтра:

где

и k0=+1

Из рассмотрения формул (9) и (10) можно сделать следующие выводы:

– добротность фильтра Qрф_нов зависит только от коэффициента β , то есть от величин сопротивлений плечей потенциометра 5 R2 и R3, которые настраиваются регулировкой только положения движка потенциометра 5;

– коэффициент передачи на постоянном токе или бесконечно большой частоте постоянен и равен единице и не зависит от β , а значит и от величины сопротивления резистивного делителя напряжения 2, включенного в отрицательную обратную связь.

Важным достоинством регулируемого активного режекторного фильтра является высокое входное сопротивление, что позволяет работать фильтру с источниками напряжения с различным выходным сопротивлением без использования дополнительного развязывающего усилителя.

На фиг.

3 показаны кривые АЧХ, которые иллюстрируют повышение добротности регулируемого активного режекторного фильтра в сравнении с добротностью исходного неинвертирующего РФ, обеспечиваемое в результате применения предложенного технического решения. На фиг.3 кривая 1 – АЧХ исходного неинвертирующего РФ, кривая 2 – АЧХ регулируемого активного режекторного фильтра, кривая 3 – АЧХ на выходе дифференциального ОУ.

Регулируемый активный режекторный фильтр работает следующим образом.

При нахождении движка потенциометра 5 в крайнем левом положении (фиг.2), когда R2=0, а R3=Rпот, имеем передачу дифференциального ОУ 1 равную единице от входа до выхода, (т.е.

дифференциальный ОУ 1 работает в режиме повторителя напряжения за счет соединения выхода регулируемого активного режекторного фильтра с неинвертирующим входом дифференциального ОУ 1, и весь фильтр с учетом работы повторителя напряжения будет иметь добротность Орф_нов=Qисх.).

При перемещении движка к положению на середине потенциометра 5, т.е. R 2=R3, тогда на частоте режекции ω 0, где передача исходного неинвертирующего РФ 3 равна нулю, коэффициент передачи сигнала с неинвертирующего входа на выход дифференциального ОУ 1 будет равен двум, т.е.

на входе исходного неинвертирующего РФ 3 будет действовать удвоенное входное напряжение.

Увеличение частотнозависимого напряжения на входе исходного неинвертирующего РФ 3 компенсирует снижение усиления исходного неинвертирующего РФ 3 за счет малого значения исходной величины его добротности Qисх, что приводит к увеличению добротности регулируемого активного режекторного фильтра Орф_нов.

При расстройке частоты источника напряжения от частоты режекции ω 0 регулируемого активного режекторного фильтра в сторону снижения, на выходе всего фильтра будет появляться напряжение с фазовым сдвигом в

сторону отставания, или в сторону опережения в случае отклонения частоты в сторону повышения (фиг.3). При большом отклонении частоты источника напряжения от значения ω 0 в сторону понижения или повышения сдвиг фазы выходного напряжения относительно входного напряжения становится равной нулю.

Можно считать, что выходное напряжение будет синфазно входному: на первом выводе потенциометра 5 будет появляться напряжение в той же фазе, что и на втором выводе, причем равное по амплитуде, следовательно, ток через потенциометр 5 протекать не будет.

В результате на всех трех выводах потенциометра 5 появится входное напряжение, вследствие виртуального нуля напряжения между входами дифференциального ОУ 1.

Из этого следует, что коэффициент передачи будет равен единице, а перемещение движка потенциометра 5 на частотах, достаточно удаленных от частоты режекции не влияет на величину передачи регулируемого активного режекторного фильтра.

Источник:

РЕЖЕКТОРНЫЙ ФИЛЬТР - это... Что такое РЕЖЕКТОРНЫЙ ФИЛЬТР?

Режекторный фильтр

Содержание

Передаточная характеристика режекторного фильтра на основе всепропускающего Связь частоты режекции с коэффициентами фильтра Связь полосы режекции с коэффициентами фильтр Структурная схема режекторного фильтра на основе всепропускающего

Введение

В предыдущей статье мы подробно рассматривали всепропускающие фильтры и их свойства. Мы говорили, что передаточная характеристика всепропускающего фильтра , где – порядок фильтра обладает свойством симметрии коэффициентов числителя относительно знаменателя. Благодаря этому свойству всепропускающий фильтр обладает рядом замечательных свойств, в частности фильтр второго порядка имеет передаточную характеристику у которой всего два коэффициента: и (напомним что в общем случае цифровой фильтр второго порядка имеет пять коэффициентов). Кроме того всепропускающие фильтры могут строиться по рекуррентной схеме, минимизируя количество умножений. В данной статье мы увидим, что фильтр который все пропускает очень полезен при построении на его основе фильтров режекции сигнала (notch filter).

Передаточная характеристика режекторного фильтра на основе всепропускающего

Рассмотрим фильтр показанный на рисунке 1. В структуру данного фильтра входит всепропускающий фильтр второго порядка. Рисунок 1: Режекторный фильтр на основе всепропускающего фильтра второго порядка Рассмотрим передаточную характеристику показанного фильтра. Для этого рассмотрим z-образ выходного сигнала относительно z-образа входного сигнала :
(1)
где – передаточная характеристика всепропускающего фильтра второго порядка полученная на основе рекуррентного соотношения:
(2)
Из выражения (1) можно выразить передаточную характеристику :
(3)
Распишем передаточную характеристику с учетом (2):
(4)
Заметим, что передаточная характеристика полученного фильтра зависит всего от двух коэффициентов: и

Связь частоты режекции с коэффициентами фильтра

Потребуем, чтобы комплексный коэффициент передачи
(5)
на частоте был равен нулю, т.е. . Для этого достаточно, чтобы числитель (5) при был равен нулю, а знаменатель не равен нулю, т.е.
(6)

Откуда следует что

(7)
Получили, чтобы вырезать некоторую частоту достаточно задать коэффициент согласно (7). В качестве примера, на рисунке 2 показаны АЧХ и ФЧХ режекторного фильтра для трех частот режекции: (красный график при ); (синий график при ) и (зеленый график при ). При этом коэффициент во всех трех случаях был одинаковым. Рисунок 2: АЧХ и ФЧХ режекторного фильтра при различной частоте режекции Из рисунка 2 можно заметить, что АЧХ на заданных частотах равна нулю, а ФЧХ претерпевает разрыв. Причем можно обратить внимание, что , кроме того при (синий график) можно обратить внимание, что полученная АЧХ симметрична относительно частоты , т.е. . Действительно при комплексный коэффициент передачи фильтра принимает вид:
(8)

a его АЧХ равна:

(9)

Тогда АЧХ:

(10)

что и требовалось доказать.

Связь полосы режекции с коэффициентами фильтра

Таким образом мы выяснили как зависит АЧХ режекторного фильтра от параметра всепропускающего фильтра, а именно однозначно задает частоту режекции, но нам осталось понять на что влияет параметр . На рисунке 3 показаны АЧХ и ФЧХ режекторного фильтра при и различных параметрах . Рисунок 3: АЧХ и ФЧХ режекторного фильтра при различных коэффициентах и Очевидно, что при приближении к единице, ширина АЧХ вблизи частоты режекции уменьшается. Рассмотрим как связана ширина полосы режекторного фильтра вблизи частоты режекции от параметра , для этого рассмотрим рисунок 4. Рисунок 4: Ширина полосы режекторного фильтра при Поскольку , то АЧХ симметрична относительно частоты режекции , тогда обозначим полосу фильтра по уровню как . Таким образом необходимо найти такое значение при котором АЧХ режекторного фильтра (9) при на частоте была бы равна , т.е.
(11)
Получили уравнение, из которого необходимо выразить через . Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, для того чтобы избавится от корня:
(12)

Сделаем некоторые преобразования: вынесем в числителе двойку за скобки, после чего умножим обе части уравнения на два и получим:

(13)

Перенесем знаменатель в правую часть

(14)

Раскроем скобки в левой части и приведем подобные.

(15)
Решением квадратного уравнения относительно будет:
(16)
Получили два решения, подставив можно выразить:
(17)
Мы получили два значения , из которых один больше единицы (если знак «+»), а второй меньше единицы (если знак «-»). Обратим внимание, что если , и , то полюсы передаточной характеристики режекторного фильтра (4) лежат вне единичной окружности плоскости z. Это означает, что фильтр при и является неустойчивым, и окончательно можно записать:
(18)
В литературе, в частности в [RMV1] можно встретить другую эквивалентную формулу:
(19)

Думаю, интересующийся читатель сможет применить тригонометрические тождества для доказательства равенства

. (20)
Таким образом, мы получили, что коэффициент задает полосу режекторного фильтра по уровню (-3 дБ).

Структурная схема режекторного фильтра на основе всепропускающего

На рисунке 5 показана видоизмененная структура режекторного фильтра на основе всепропускающего фильтра второго порядка.

Рисунок 5: Видоизмененная структурная схема режекторного фильтра Структура всепропускающего фильтра на основе рекуррентного соотношения (подробно рассмотренная в предыдущей статье) показана на рисунке 6. Рисунок 6: Структурная схема всепропускающего фильтра

Тогда можно представить структуру режекторного фильтра как это показано на рисунке 7.

Рисунок 7: Структурная схема режекторного фильтра

Обратим внимание, что на нижнем рисунке 7 объединены два сумматора, которые стоят друг за другом на верхнем рисунке 7.

Выводы

Таким образом подведем итог. Мы рассмотрели использование всепропускающего фильтра для построения режекторного фильтра и получили структуру режекторного фильтра с двумя коэффициентами и , причем коэффициент однозначно задает частоту, которая будет полностью подавлена согласно выражению (7), а задает полосу фильтра по уровню -3 дБ согласно выражению (18) и (19). Это очень удобно, поскольку коэффициенты не зависят друг от друга и их можно задавать по отдельности. Таким образом, получен фильтр, который можно перестраивать в реальном времени, просто заменяя коэффициенты и . Любые вопросы и пожелания вы можете оставить в гостевой книге, на форуме, или прислать по электронной почте [email protected] Наверх        Вернуться к списку статей


Смотрите также




© 2012 - 2020 "Познавательный портал yznai-ka.ru!". Содержание, карта сайта.