Домой Регистрация
Приветствуем вас, Гость



Форма входа

Население


Вступайте в нашу группу Вконтакте! :)




ПОИСК


Опросник
Используете ли вы афоризмы и цитаты в своей речи?
Проголосовало 514 человек


Основы математической обработки информации что это такое


ЛЕКЦИЯ 1 -2, 4. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ.

ЛЕКЦИЯ 1 -2, 4. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ Составила: Курганова Н. А.

Определения Основа — исходные, главные положения какой-л. отрасли знаний или направления научной деятельности, теории и т. п.

Определения Вся продуктивная деятельность человека так или иначе связана с обработкой информации. Процесс развития общества неотделим от становления все более полных и эффективных методов обработки информации. Каждая область науки и в большой степени различные отрасли деятельности (образование, экономика, экология, добывающие отрасли, транспорт, связь, медицинская диагностика, управление и т. д. ) представляют собой совокупность идей и методов, предназначенных для целенаправленной и эффективной обработки той информации, за которую ответственна данная область.

Определения Основу методов обработки информации составляют вычислительная математика, теория информации и математическая статистика.

Определения Обработка информации состоит в получении одних «информационных объектов» из других «информационных объектов» путем выполнения некоторых алгоритмов и является одной из основных операций, осуществляемых над информацией. Можно выделить числовую и нечисловую обработку информации.

Определения Математическая обработка информации сводится, по большей части, к обработке данных с помощью различных методов. Метод — способ действия в процессе познания чего-л. ; последовательность действий при теоретическом исследовании чего-л.

Основные методы 1. Компьютерные методы 2. Метод построения математических моделей. 3. Статистические методы. 4. Графические методы.

1. Компьютерные методы Компьютер значительно расширяет возможности в обработке математических данных.

1. Компьютерные методы Использование табличных процессоров (Excel и др. ), специализированных математических пакетов (Math. Cad, Maple и др. ), статистических пакетов http: //denisvolkov. com/wp-content/uploads/2011 /03/KMOD-0. pdf позволяет решать математические задачи различного уровня сложности, тем самым позволяя осуществить математическую обработку информации.

Примеры задач: работа с матрицами и определителями; работа с системами линейных уравнений и неравенств; построение и исследование графиков функций; построение диаграмм, гистограмм; математическая обработка экспериментальных данных; др.

Решение линейной системы методом Гаусса в Math. Cad Методы решения систем линейных алгебраических уравнений можно разделить на точные и приближенные. Метод решения задачи относят к классу точных, если в предположении отсутствия округления с его помощью можно найти решение в результате конечного числа арифметических и логических операций.

Решение линейной системы методом Гаусса в Math. Cad Метод Гаусса – точный метод решения невырожденной системы линейных алгебраических уравнений. В Math. Cad прямой и обратный ходы выполняет функция rreff(A).

Моделирование Основной путь исследования системы – это построение модели. Моделирование – процесс, посредством которого исследователь стремится понять определенные аспекты реальной жизни. Модель не является точной копией реальности, а представляет собой упрощенный ее вариант, согласованный с задачами исследователя. Один и тот же объект в зависимости от целей исследования может иметь разные модели.

Моделирование В дальнейшем под моделированием мы будем понимать теоретические модели реальности, а не процесс изготовления моделей каких-либо предметов, например самолетов. Моделирование как метод исследования имеет альтернативу. Это – словесный, или «вербальный» , анализ, оперирующий произвольными категориями с расплывчатыми результатами, которые трудно оценить. Нисколько не умаляя достоинств этого метода исследования, уместно указать на часто встречающийся недостаток «вербального» анализа: «Не пользующаяся математическими сим волами человеческая логика зачастую запутывается в словесных определениях и делает вследствие этого ошибочные выводы – и вскрыть эту ошибку за музыкою слов иногда стоит огромного труда и бесконечных, часто бесплодных, споров» (В. И. Арнольд «Жесткие и мягкие модели» ).

Моделирование – это прежде всего умение выделить главное. Модели должны быть по возможности простыми, од нако они должны включать все самые важные части исследуе мой системы (оригинала), самые важные функции и самые важ ные связи, внутрисистемные и внешние. Но таких элементов, выбранных для последующего детального исследования, долж но быть ограниченное, небольшое количество, иначе будет трудно вести анализ.

Моделирование Для того чтобы найти главные части и связи системы, следует сосредоточить внимание на трех важных моментах: Определить главную цель системы, ответив на вопросы о том, зачем существует система и какие главные функции она выполняет. Понять работу системы и определить главные части (подсистемы), участвующие в выполнении главной функции. Установить важные связи между этими частями. При этом связи и части системы будут действительно важными, если после их исключения из нее система «рассыпается» . И наоборот, если мы исключили какую-то часть или связь и ничего не изменилось, то это не главная часть или, соответствен но, не важная связь.

Советы Научиться моделированию, ограничившись только формаль ным усвоением каких-то правил, конечно, невозможно. Но все же есть со веты, к которым стоит прислушаться. Например, к советам ака демика Ю. И. Неймарка. Они достаточно общие и не могут служить непосредственным указанием к действию, но дают разумные подсказки, что и как следует делать: Чем проще модель, тем меньше возможность ошибочных выводов. Модель должна быть простой, но не проще, чем это воз можно. Пренебрегать можно чем угодно, нужно только знать, как это повлияет на решение. Модель должна быть грубой: малые поправки не должны кардинально менять ее поведение. Модель и расчет не должны быть точнее исходных данных.

Основные принципы построения матема тической модели Необходимо соизмерять точность и подробность модели, во-первых, с точностью тех исходных данных, которыми располагает исследователь, и, во-вторых, с теми результатами, которые требуется получить. Математическая модель должна отражать существенные черты иссле дуемого явления и при этом не должна его сильно упрощать. Математическая модель не может быть полностью адекватна реально му явлению, поэтому для его исследования лучше использовать не сколько моделей, для построения которых применены разные матема тические методы. Если при этом получаются сходные результаты, то исследование заканчивается. Если результаты сильно различаются, то следует пересмотреть постановку задачи. Любая сложная система всегда подвергается малым внешним и внут ренним воздействиям, следовательно, математическая модель должна быть устойчивой, т. е. сохранять свои свойства и структуру при этих воздействиях.

Метод построения математических моделей Приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. М. м. — мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Анализ М. м. позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений.

Этапы Процесс математического моделирования, то есть изучения явления с помощью М. м. , можно подразделить на 4 этапа.

Первый этап формулирование законов, связывающих основные объекты модели. Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, и глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качеств, представлений о связях между объектами модели.

Второй этап исследование математических задач, к которым приводят М. м. Основным вопросом здесь является решение прямой задачи, то есть получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений. На этом этапе важную роль приобретают математический аппарат, необходимый для анализа М. м. , и вычислительная техника — мощное средство для получения количеств, выходной информации как результата решения сложных математических задач. Часто математические задачи, возникающие на основе М. м. различных явлений, бывают одинаковыми (например, основная задача линейного программирования (См. Линейное программирование ) отражает ситуации различной природы). Это даёт основание рассматривать такие типичные математические задачи как самостоятельный объект, абстрагируясь от изучаемых явлений.

Третий этап выяснение того, удовлетворяет ли принятая гипотетическая модель критерию практики, то есть выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений. Если модель была вполне определена — все параметры её были заданы, — то определение уклонений теоретических следствий от наблюдений даёт решения прямой задачи с последующей оценкой уклонений. Если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто при построении модели некоторые её характеристики остаются не определёнными. Задачи, в которых определяются характеристики модели (параметрические, функциональные) таким образом, чтобы выходная информация была сопоставима в пределах точности наблюдений с результатами наблюдений изучаемых явлений, называются обратными задачами. Если М. м. такова, что ни при каком выборе характеристик этим условиям нельзя удовлетворить, то модель непригодна для исследования рассматриваемых явлений. Применение критерия практики к оценке М. м. позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению (гипотетической) модели. Этот метод является единственным методом изучения недоступных нам непосредственно явлений макро- и микромира.

Четвертый этап последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели. В процессе развития науки и техники данные об изучаемых явлениях всё более и более уточняются и наступает момент, когда выводы, получаемые на основании существующей М. м. , не соответствуют нашим знаниям о явлении. Т. о. , возникает необходимость построения новой, более совершенной М. м.

Классификация М. м. Однокритериальные модели Многокритериальные модели Математические модели Детерминированные модели Стохастические модели Модели с элементами неопределенности Линейные модели Модели стохастического программирования Модели теории игр Нелинейные модели Модели теории случайных процессов Имитационные модели Динамические модели Модели теории массового обслуживания Графические модели

Примеры Модель Солнечной системы. Наблюдения звёздного неба начались в глубокой древности. Первичный анализ этих наблюдений позволил выделить планеты из всего многообразия небесных светил. Таким образом, первым шагом было выделение объектов изучения. Вторым шагом явилось определение закономерностей их движений. (Вообще определения объектов и их взаимосвязей являются исходными положениями — «аксиомами» — гипотетической модели. ) Модели Солнечной системы в процессе своего развития прошли через ряд последовательных усовершенствований. Первой была модель Птолемея (2 век н. э. ), исходившая из положения, что планеты и Солнце совершают движения вокруг Земли (геоцентрическая модель), и описывавшая эти движения с помощью правил (формул), многократно усложнявшихся по накоплении наблюдений. Другие примеры http: //mat. 1 september. ru/2003/14/no 14_1. htm

Примеры Экономико-математические модели: функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; Кривые «доход –потребление» ; кривые «цены – потребление» ; коэффициент эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу – Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики

Вывод Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования, особенно в связи с появлением ЭВМ. Он позволяет проектировать новые технические средства, работающие в оптимальных режимах, для решения сложных задач науки и техники; проектировать новые явления. М. м. проявили себя как важное средство управления. Они применяются в самых различных областях знания, стали необходимым аппаратом в области экономического планирования и являются важным элементом автоматизированных систем управления.

Графические методы К графическим методам обработки информации можно отнести: Графики Диаграммы Графы

Графики Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного анализа и обобщения. Такие свойства графиков, как выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, смысловая однозначность, интернациональность, легкость кодирования, а также обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской и практической работе и в сопоставлениях как в технических вопросах, так и в вопросах социал

Графики нашли широкое применение для передачи различного рода информации в разных сферах жизни, что обусловило разнообразие их видов. Это привело к многозначности понятия графика, отсутствию в настоящее время четких критериев терминологии и классификации. Одним из видов графиков является график наглядного изображения количественной зависимости различных массовых явлений, процессов и т. д. Названия этих графиков различны: статистические графики, диаграммы, статистические диаграммы. Другими видами графиков являются номограммы — расчетные графики, целью которых является вычисление результатов при всевозможных комбинациях частных значений переменных, от которых этот результат зависит. Номограммы являются удобным вычислительным инструментом. К другим видам графиков относятся оргасхемы — структурные схемы организации предприятия; графики движения транспорта; графики-расписания работы предприятий, контрольно-плановые графики организации производства и т. д.

Особенности графического языка Двухмерность записи: при передаче информации графическим языком используется два измерения — линейная последовательность размещения знаков (строка или ряд строк) и их взаимосвязь на плоскости. Непрерывность выражения, проявляющаяся в том, что информация, передаваемая с помощью графического языка, представляется посредством системы взаимосвязанных знаков, а не отдельных линейно расположенных дискретных знаков. Этим язык графиков существенным образом отличается от других искусственных языков, например, математического, для которого характерна дискретность знаков и линейная последовательность их расположения.

Особенности графического языка Обособленность изложения. Информация, передаваемая графическим языком, обычно обособляется от непосредственно связанной с ней по содержанию информации, представленной в словесной или письменно — текстовой форме. Обособленность изложения графического языка непосредственно вытекает из его природы, его способности адекватно передавать количественные и отвлеченные качественные характеристики изучаемых явлений и выявлять из исходной информации новые свойства и особенности, находящиеся в ней в скрытом состоянии.

Метричность и наглядность. Метричность, т. е. использование в графиках масштабных шкал и условных обозначений, позволяет определить отдельные показатели, уровни и размеры изучаемых явлений. Представление информации в виде графика более наглядно и доступно, чем табличное, оно позволяет лучше осмыслить результаты наблюдения, правильно их истолковать, получить новое знание о предмете исследования, обобщая исходную информацию. Особенности графического языка

Диаграмма (от греч. — чертеж, фигура, рисунок) представляет собой чертеж, на котором совокупности, характеризуемые определенными показателями, с целью их обобщения и анализа описываются с помощью условных геометрических образов или знаков, являющихся графическим языком.

Диаграммы сравнения Основное назначение диаграмм сравнения заключается в графическом сопоставлении показателей, что способствует более глубокому и наглядному анализу изучаемых данных. Диаграммы сравнения по форме графического образа разнообразны: столбиковые диаграммы, которые имеют разновидности — ленточные (полосовые), направленные, диаграммы числовых отклонений; в виде правильных геометрических фигур; фигур — знаков; знаков Варзара.

Столбиковые диаграммы Среди диаграмм сравнения наиболее распространенными являются столбиковые диаграммы, принцип построения котоҏыҳ состоит в изображении показателей в виде поставленных по вертикали прямоугольников — столбиков. Каждый столбик изображает величину отдельного уровня исследуемого ряда. Итак, сравнение показателей возможно потому, что все они выражены в одной единице измерения.

Ленточные или полосовые диаграммы Разновидности столбиковых диаграмм составляют так называемые ленточные или полосовые диаграммы. Их отличие от столбиковых диаграмм состоит в том, что масштабная шкала расположена по горизонтали вверху или внизу, и она определяет величину полос по длине. Область применения столбиковых и полосовых диаграмм одинакова, идентичны также правила их построения. Одномерность изображаемых показателей и их одномасштабность для различных столбиков и полос требуют выполнения единственного положения: соблюдения соразмерности (столбиков — по высоте, полос — по длине) и пропорциональности изображаемым величинам. Для выполнения этого требования необходимо, во-первых, чтобы шкала, по которой устанавливается размер столбика (полосы), начиналась с нуля; во-вторых, эта шкала должна быть непрерывной, т. е. охватывать все числа данного ряда. Разрыв шкалы и соответственно столбиков (полос) не допускается. Невыполнение указанных правил приводит к искаженному графическому представлению анализируемого материала.

Направленные диаграммы Разновидностью столбиковых (ленточных) диаграмм являются направленные диаграммы. Они отличаются от них двусторонним расположением столбиков или полос и имеют начало отсчета по масштабу в середине. Обычно такие диаграммы применяются для изображения величин противоположного качественного значения. Сравнение между собой столбиков (полос), направленных в разные стороны, менее эффективно, чем расположенных рядом в одном направлении. Несмотря на это, анализ направленных диаграмм позволяет делать достаточно содержательные выводы, так как особое расположение придает графику яркость изображения

Диаграммы числовых отклонений К группе двусторонних относятся диаграммы числовых отклонений. В них полосы направлены в обе стороны от вертикальной нулевой линии: вправо — для прироста; влево — для уменьшения. С помощью таких диаграмм удобно изображать отклонения от плана или некоторого уровня, принятого за базу сравнения. Важным достоинством рассматриваемых диаграмм является возможность видеть размах изменения изучаемого статистического признака, что само по себе имеет большое значение для экономического анализа.

Диаграммы в виде правильных геометрических фигур Для простого сравнения независимых друг от друга показателей могут также использоваться диаграммы, принцип построения котоҏыҳ состоит в том, что сравниваемые величины изображаются в виде правильных геометрических фигур, которые строятся так, чтобы площади их относились между собой как количества, изображаемые этими фигурами. Иными словами, эти диаграммы выражают величину изображаемого явления размером своей площади. Для получения диаграмм рассматриваемого типа используют разнообразные геометрические фигуры — квадрат, круг, реже — прямоугольник. Известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, а площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. В связи с этим для построения диаграмм необходимо сначала из сравниваемых величин извлечь квадратный корень.

Диаграммы в виде графического изображения одной геометрической фигуры в другой К рассматриваемому виду диаграмм относится графическое изображение, полученное путем построения одной в другой различных геометрических фигур (квадратов, кругов, прямоугольников и др. ) с различной заштриховкой или закраской. При этом в случае построения диаграмм в виде кругов один в другом сравниваются не диаметры окружностей, а угловые размеры секторов. Такие диаграммы позволяют сравнивать между собой ряд исследуемых величин.

Точечные диаграммы Широко распространенными диаграммами сравнения являются точечные диаграммы, принцип построения котоҏыҳ состоит в изображении показателей в виде поставленных на плоскости точек. Каждая точка изображает величину отдельного уровня исследуемого ряда. При построении точечных диаграмм необходимо начертить систему прямоугольных координат, в которой располагаются точки. На горизонтальной оси располагается равномерная шкала одной из сравниваемых величин, на вертикальной — шкала другой величины (чаще всего удельный показатель). Точечная диаграмма является наглядной и выразительной лишь при небольшом числе частей совокупности, в противном случае ее применение малоэффективно.

Структурные диаграммы Основное назначение структурных диаграмм заключается в графическом представлении состава анализируемых совокупностей, характеризующихся как соотношение различных частей каждой из совокупностей. Состав анализируемой совокупности графически может быть представлен с помощью как абсолютных, так и относительных показателей. В первом случае не только размеры отдельных частей, но и размер графика в целом определяются анализируемыми величинами и изменяются в соответствии с изменениями последних. Во втором — размер всего графика не меняется (так как сумма всех частей любой совокупности составляет 100%), а меняются только размеры отдельных его частей. Графическое изображение состава совокупности по абсолютным и относительным показателям способствует проведению более глубокого анализа и позволяет проводить сопоставления и сравнения различных показателей и явлений. В качестве графического образа для изображения структуры совокупностей применяются прямоугольники — для построения столбиковых и полосовых диаграмм, и окружности — для построения секторных диаграмм.

Ленточные (столбиковые) структурные диаграммы Секторные диаграммы Более распространенным способом графического изображения структуры исследуемых совокупностей являются секторные диаграммы, которые считаются основной формой диаграмм такого назначения. Это объясняется тем, что идея целого очень хорошо и наглядно выражается кругом, который представляет всю совокупность. Удельный вес каждой части совокупности в секторной диаграмме характеризуется величиной центрального угла (угол между радиусами круга). Сумма всех углов круга, равная 360°, приравнивается к 100%, а, следовательно, 1% принимается равным 3, 6°. Диаграмма СЭКЭИ Диаграмма, использующаяся для наглядного изображения баланса. Ее графический образ произвольный — в виде геометрической или негеометрической фигуры с отходящими от нее такими же фигурами, но меньшего размера, пропорционального соответствующим структурным частям. Особое внимание при построении этой диаграммы уделяется ярлыкам и легендам.

present5.com

ОСновы математической обработки информации

(учебное пособие для организации самостоятельной деятельности студентов)

Санкт-Петербург

2011 г.

Авторы-составители: докт.пед.наук, профессор Н. Л. Стефанова;

к.пед.н., доцент В. И. Снегурова;

к.пед.н., доцент О. В. Харитонова

Основы математической обработки информации (учебное пособие для организации самостоятельной деятельности студентов). — СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2011. — 160 с.

В учебном пособии представлены материалы по организации процесса обучения математике в современном вузе. Основное внимание уделяется вопросам организации самостоятельной деятельности студентов. В пособии предлагается возможный вариант реализации дисциплины «Основы математической обработки информации», спроектированной в соответствии с требованиями нового ФГОС ВПО, которые отражают специфику компетентностного подхода и гуманитарных технологий в подготовке студентов, и реализуемой в рамках подготовки по направлению «050100– Педагогическое образование».

Учебное пособие может быть полезно преподавателям математики педагогических вузов, а также учителям профильной школы.

Содержание

Введение

4

Рабочая учебная программа дисциплины «Основы математической обработки информации»…………………………………………...……

6

Рекомендации по организации деятельности студентов в процессе освоения дисциплины

15

Общие методические рекомендации…………………………………….

17

Рекомендации по реализации дисциплины в учебном процессе……...

22

Организация самостоятельной работы студентов ……………………..

88

Методические указания для студентов …………………………………

94

Обязательная самостоятельная работа студентов ……………………..

95

Вариативная самостоятельная работа студентов ………………………

121

Содержание промежуточной и итоговой аттестации……………………

141

ПРИЛОЖЕНИЯ ……………………………………………………………...

155

Введение

Вашему вниманию предлагается учебное пособие, предназначенное для сопровождения деятельности преподавателя, ориентированной на организацию самостоятельной деятельности студентов в процессе реализации дисциплины «Основы математической обработки информации», которая входит в математический и естественнонаучный цикл основной образовательной программы подготовки бакалавра по направлению 050100 – Педагогическое образование. Оно может быть полезно и при реализации других математических дисциплин, ориентированных на учет специфики будущей профессиональной деятельности студентов.

Данное пособие включает: 1) рабочую учебную программу дисциплины «Основы математической обработки информации»; 2) рекомендации по организации деятельности студентов в процессе освоения дисциплины; 3) материалы к промежуточной и итоговой аттестации студентов.

В этом комплексе реализован компетентностный подход к процессу подготовки студентов в профессиональном педагогическом образовании.

Основная часть пособия, включающая рекомендации по организации деятельности студентов в процессе освоения дисциплины, построена на основе выделения инвариантной и вариативной частей. Инвариантная часть предполагает выделение содержания, обязательного для усвоения студентами, независимо от профиля их обучения и области дальнейшей профессиональной деятельности. Вариативная часть строится на основе выделения специфики профиля обучения. При этом выделяются как общие для групп профилей содержание и задания (гуманитарные, физико-математические, естественнонаучные), так и некоторые специфические для конкретного профиля содержание и задания.

Отбор содержания пособия осуществлялся на основе: выделения компетентностей студентов, которые необходимо сформировать (или формировать) в процессе изучения данной дисциплины; определения математического содержания, которое может обеспечить формирование выделенных компетенций, показывает роль и значение математической подготовки в решении задач образовательной программы в целом; необходимости использования современных образовательных технологий, обеспечивающих современное качество подготовки студентов.

Особое внимание в пособии занимают вопросы организации самостоятельной учебной деятельности студентов, которая может и должна обеспечить новый уровень освоения дисциплины, характеризующийся глубоким пониманием содержания, владением способами его применения для решения различных задач, в том числе и профессиональных. Технологии, которые рекомендуется использовать для осуществления самостоятельной работы студентов, предполагают ориентацию на широкий спектр информационных источников, получение студентами педагогической поддержки через различные информационные каналы, задание различных ориентиров на получение результата самостоятельной работы, вплоть до критериев оценки работ.

Наличие не только обязательной, но и вариативной части самостоятельной работы студентов (и заданий для их осуществления) дает возможность студентам осуществить выбор своего собственного маршрута при изучении данной дисциплины.

Интерес может представлять содержание и балльно-рейтинговая система оценки освоения дисциплины, которая описана в последнем разделе предлагаемого пособия.

studfiles.net

Основы математической обработки информации

1. Цель дисциплины: формирование знаний основ классических методов математической обработки информации; навыков применения математического аппарата обработки данных теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач.

  1. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Основы математической обработки информации» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин (2.1.2).

Для освоения дисциплины «Основы математической обработки информации» студенты используют знания, умения, навыки, сформированные в процессе изучения предметов «Математика» и «Информатика» в общеобразовательной школе.

Освоение дисциплины «Основы математической обработки информации» является необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла, прохождения педагогической практики.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- способность использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, наличие навыков работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-8);

- способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9);

- способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);

- способность применять современные методы диагностирования достижений обучающихся и воспитанников, осуществлять педагогическое сопровождение процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся, подготовки их к сознательному выбору профессии (ПК-3);

- способность использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4);

В результате изучения студент должен:

знать:

- основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

-классические методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;

уметь:

- решать типовые статистические задачи;

- планировать процесс математической обработки экспериментальных данных;

-проводить практические расчеты по имеющимся экспериментальным данным при использовании статистических таблиц и компьютерной поддержки (включая пакеты прикладных программ);

-анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;

владеть:

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.

Зав кафедрой информатики КГПА Дубровская Д.И. на основе программы, разработанной

МПГУ на кафедре теоретической информатики и дискретной математики профессором Е.И. Деза

studfiles.net

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Алтайская государственная педагогическая академия»

В.М. Беннер, Л.М. Бронникова

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Учебно-методическое пособие

Барнаул – 2012

ББК 72.52 В 631 я 73

УДК 001.891.573(075)

Б 463

Беннер В.М., Бронникова Л.М. Основы математической обработки информации / учебно-методическое пособие. – Барнаул: Изд-во «АлтГПА», 2012. – 60 с.: ил.

Рецензент:

Ю.А. Алтухов, доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретических основ информатики АлтГПА

В учебно-методическом пособии рассматриваются обзоры основных разделов дисциплины «Основы математической обработки информации»: элементы математической логики, теория множеств, комбинаторика, теория вероятностей, математическая статистика, корреляционный анализ. Все теоретические положения сопровождаются достаточным количеством выполненных заданий, способствующих усвоению изложенного материала. По каждому разделу предложена система упражнений для самостоятельной работы обучающихся. Изучение дисциплины предполагает выполнение лабораторных работ, краткое описание которых также представлено в данном пособии.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов педагогических специальностей. Оно так же может оказаться полезным учителям математики средних школ и учащимся классов с углубленным изучением математики.

ISBN

©Издательство АлтГПА, 2012

Вся продуктивная деятельность человека так или иначе связана с обработкой информации. Процесс развития общества неотделим от становления все более полных и эффективных методов обработки информации. Каждая область науки и в большой степени различные отрасли деятельности (образование, экономика, медицина и т.д.) представляют собой совокупность идей и методов, предназначенных для целенаправленной и эффективной обработки той информации, за которую ответственна данная область.

При этом под информацией понимают некоторую совокупность сведений, представляющих интерес для человека или полезных для функционирования интеллектуальных систем. Информация изменяется в пространстве, времени, с формально содержательной стороны. В соответствии с этим выделяют три информационные процедуры: передача, хранение, обработка. В рамках данного пособия нас будет интересовать ее обработка.

Обработка – это регистрация, запоминание, представление данных. Обработка информации необходима для изменения ее единиц по форме и значению и заключается в получении результативной информации. Достигается это посредством использования значительного числа арифметических и логических операций.

Методы обработки и принципы их реализации для каждой области имеют свои специфические особенности, которые, прежде всего, обусловливаются конкретным видом носителя информации, методами кодирования и способами представления результатов обработки. Вследствие этого устройства обработки информации для различных областей часто оказываются внешне непохожими друг на друга. Но за этой внешней непохожестью скрывается одинаковая методология и принципы построения систем обработки, что является для нас определяющим и составляет предмет изучения в данном курсе.

Целью освоения дисциплины «Основы математической обработки информации» является формирование знаний основ классических методов математической обработки информации, умений представить и обработать информацию, навыков применения математического аппарата для обработки данных теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач, как базы для развития универсальных компетенций и основы для развития профессиональных компетенций.

Математические методы позволяют значительно расширить возможности изучения различных объектов, выразить в количественной форме степень взаимодействия составляющих их элементов, определить силу и характер влияния отдельных факторов и т.д. Одним из важнейших стимулов в распространении математических методов является стремление исследователей дать более широкую трактовку данных, провести анализ источника на более высоком исследовательском уровне, точнее охарактеризовать тенденции и закономерности развития изучаемых явлений и процессов и т.д.

studfiles.net

2.1.3 Основы математической обработки информации

Дисциплина «Основы математической обработки информации» является дисциплиной по выбору студента, относящейся к циклу математических и естественнонаучных дисциплин.

«Основы математической обработки информации» – дисциплина, содержащая основные положения, теории и методы математики, математические средства представления информации, элементы математической статистики, которые рассматриваются в логической взаимосвязи как между основными разделами, так и в решении профессиональных (педагогических) задач.

Для освоения дисциплины «Основы математической обработки информации» студенты используют знания, умения, навыки, сформированные в процессе изучения предметов «Математика» и «Информатика» в общеобразовательной школе.

Освоение дисциплины «Основы математической обработки информации» является необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла, прохождения педагогической практики. Кроме того, данная дисциплина, изучаемая в педагогическом вузе, способствует осознанию и овладению студентами применения количественных показателей в педагогических исследованиях, что сегодня является необходимым и обязательным компонентом получения объективных данных о результатах педагогического труда.

Проблема измерения в науке, педагогических исследованиях. Математические средства выявления количественного описания эмпирических закономерностей. Причины, порождающие необходимость применения математических методов при изучении объективных закономерностей педагогических явлений и процессов, условия и границы их применения.

Статистический анализ экспериментальных данных. Первоначальная статистическая обработка и наглядное представление экспериментальных данных. Ранжирование. Меры центральной тенденции и меры изменчивости. Генеральные совокупности и выборки; параметры и статистики. Интервальное оценивание.

Математическое моделирование при решении задач, соответствующих профилю. Основы планирования эксперимента. Модели экспериментов в психолого-педагогических исследованиях. Научная и статистическая гипотезы. Проверка статистической гипотезы. Статистические критерии сдвига для зависимых выборок. Статистические критерии различий для независимых выборок.

Меры связи. Ковариация и корреляция. Коэффициент корреляции Пирсона, его вычисление, интерпретация и область изменения. Другие меры связи. Часть корреляции и частная корреляция. Множественная корреляция и предсказание. Метод экспертных оценок и его математическая обработка. Социологические методы тестирования и анкетирования.

Математические критерии оценки качества теста: определение надежности педагогических тестов, валидности теста и теория принятия решений.

Новые информационные технологии в математической обработке, анализе и прогнозировании явлений и процессов реального мира.

2.2 Вариативная часть, в т.ч. курсы по выбору

      1. Основы экологической культуры

Целью освоения дисциплины «Основы экологической культуры» являются: становление экологической культуры личности и общества как совокупности практического и духовного опыта взаимодействия с природой, обеспечивающие его выживание и развитие. Формирование экологического мировоззрения и мышления.

Экологическая культура состоит из многих элементов. Во-первых, она определяет совокупность определенных практических действий, технологий освоения человеком природы, которые обеспечивают, по меньшей мере, устойчивое равновесие в системе «человек - окружающая среда». Во-вторых, как отрасль теоретического, прежде всего морально-этического, знания о месте человека в биосфере и характере взаимоотношения человека и среды. В результате изучения дисциплины студент должен:

знать основные черты экологической культуры, специфику экологической этики и экологической эстетики в контексте общеэтического и общеэстетического знания;

уметь определять общекультурную, этическую и эстетическую составляющие экологических вопросов, давать оценку и формулировать суждения по поводу моральных и эстетических аспектов отношения человека к окружающей среде.

Основные вопросы: экология, экологическая культура, экоцентрический тип сознания, антропоцентрический тип сознания, экологическое сознание, экологическое мышление, антропоцентризм, экоцентризм, экологическое мировоззрение, экологическое воспитание, экологическое мышление, экологическое образование, экологическая субкультура, эволюция экологической культуры, Концепция права, морали и этики в экологическом сознании, роль биологического и социального в экологической культуре, экологические потребности и особенности их проявления и развития, методы анализа экологической культуры.

2.3 Дисциплины по выбору студента

2.3.1 Дисциплина 1

Б.3 Профессиональный цикл

Психология как наука. Становление и развитие отечественной и зарубежной психологии. Принципы, задачи и методы психологии. Происхождение и развитие психики. Сознание как высший уровень развития психики. Самосознание. Деятельность и общение как способы социальной жизни. Проблема человека в психологии. Общее понятие о личности. Теории личности. Психическая регуляция поведения. Мотивационная и эмоционально-волевая сфера человека. Познавательная сфера личности: непосредственное отражение, сохранение и переработка информации, опережающее отражение. Индивидуально-типологические особенности личности: темперамент, характер, способности. Самопознание и стратегия жизни. Движущие силы, условия и законы психического развития. Периодизации развития человека. Особенности развития на разных возрастных этапах. Закономерности общения. Социально-психологический конфликт. Социальные группы. Личность в социуме. Содержание и механизмы социализации. Стадии и институты социализации. Понятие социальной установки. Место и природа межличностных отношений. Критерии классификации межличностных отношений. Образование и культура. Структура и уровни развития педагогических способностей. Педагогическая деятельность, ее психологическая структура и содержание. Педагогическое общение. Учебная деятельность, ее структура. Мотивы учебной деятельности, их классификация. Психологические теории обучения. Социально - дезадаптированные дети. Особенности детей с отклонениями в психическом развитии. Норма и отклонение в развитии человека. Единство закономерностей нормального и аномального развития. Особенности профессионального образования и профессиональной адаптации лиц с ограниченными возможностями.

studfiles.net

Аннотация

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ:

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

для направления обучения

«Педагогическое образование»

Аннотация 2

Указания по выполнению контрольной работы 2

Задания контрольной работы 3

Целями освоения дисциплины «Основы математической обработки информации» является

- познакомить студентов о математико-статистических методах обработки результатов педагогического исследования;

- развивать личностные качества студента – исследователя;

- раскрыть целостное представление о ходе проведения и методах обработки результатов научно-исследовательской работы в процессе организации и реализации педагогического исследования;

- сформировать систему знаний, умений и навыков, связанных с особенностями математических способов представления и обработки информации как базы для развития универсальных компетенций и основы для развития профессиональных компетенций;

- обеспечить условия для активизации познавательной деятельности студентов и формирования у них опыта математической деятельности в ходе решения прикладных задач, специфических для области их профессиональной деятельности;

- стимулировать самостоятельную деятельность по освоению содержания дисциплины и формированию необходимых компетенций.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Педагогическое образование».

В данной работе рассматриваются основные способы и методы решения задач, необходимые для выполнения контрольного задания, приводится перечень теоретических вопросов.

Указания по выполнению контрольной работы

1. Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера зачетной книжки или студенческого билета.

2. В заголовке контрольной работы написать фамилию, имя, отчество, курс, группу, номер студенческого билета, вариант контрольной работы и дату сдачи ее в институт.

3. Решение задач располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя их номер. Перед решением каждой задачи выписать полностью условие. Решение каждой задачи сопровождать объяснениями и заканчивать ответом.

4. Оформление решений производить аккуратно, с минимальным количеством исправлений. Оставить поля для замечаний проверяющего.

Задания контрольной работы

Задание 1

Вариант 1

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 15; 20; 18; 20; 25; 11; 12; 13; 24; 23; 23; 24; 21; 22; 21; 23; 23; 22; 21; 14; 14; 22; 15; 16; 20; 20; 16; 16; 20; 17; 17; 17. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1.выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2.составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 7);

3. построить гистограмму распределения;

4.найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 2

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 44; 78; 47; 79; 54; 52; 56; 50; 56; 55; 48; 51; 66; 74; 60; 42; 60; 76; 49; 45; 69; 51; 45; 46; 59; 61; 44; 62; 70; 45; 47; 80. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2.составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 8)

3. построить гистограмму распределения;

4.найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 3

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 15,4; 15,5; 16,2; 15,9; 13,6; 15,6; 13,7; 16; 16,2; 16,0; 14,2; 16,1; 15,8; 15,2; 16,2; 15,3; 14,5; 15,0; 15,0; 16,3; 15,8; 14,2; 15,3; 15,2; 16,0; 14,2; 14,5; 14,2; 15,6; 15,0; 16,8, 16,8. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 4);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5 найти доверительный интервал для генеральной средней г.Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 4

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 14; 14; 25; 15; 12; 8; 18; 23; 14; 11; 18; 18; 12; 29; 16; 17; 13; 15; 20; 10; 17; 16; 18; 16; 14; 9; 15; 13; 20; 28; 9; 20. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 7);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 5.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 35; 39; 24; 30; 47; 28; 31; 41; 36; 38; 40; 25; 31; 36; 38; 36; 27; 29; 30; 31; 35; 31; 35; 41; 36; 51; 36; 38; 33; 29; 32. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 9);

3. построить гистограмму распределения;

4.найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 6

Пусть дана последовательность значений некоторого признака:182; 184; 176; 177; 180; 184; 186; 186; 179; 190; 170; 172; 185; 184; 182; 180; 177; 176;172; 189; 174; 176; 172; 174; 175; 182; 186; 186; 183; 165; 177; 172. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 5);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 7

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 64; 60; 66; 62; 64; 68; 70; 66; 70; 68; 62; 68; 70; 72; 60; 76; 70; 74; 62; 70; 72; 72; 64; 70; 72; 66; 76; 68; 70; 58; 76; 74; 76; 82; 76; 72; 76; 74; 79; 78; 74; 78; 74; 74; 74; 78; 76; 78; 76; 80; 80; 80; 78; 78; 81. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 6);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 8

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 24; 11; 12; 13; 24; 23; 23; 24; 21; 22; 21; 23; 22; 21; 14; 14; 22; 20; 20; 20; 15; 15; 16; 20; 20; 16; 16; 20; 17; 17; 19; 19; 19; 18; 18; 18; 18; 19; 19; 18; 18; 17; 17; 19; 26. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 5);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 9

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 12; 14; 13; 15; 16; 16; 16; 19; 19; 20; 20; 20; 19; 13; 15; 12; 15; 13; 14; 12; 17; 12; 17; 16; 17; 13; 16; 17; 18; 14; 15; 16; 18; 14; 15; 14; 17; 18; 14; 18; 20; 17; 18; 19; 20; 21; 22. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 5);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 10

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 3; 8; 14; 14; 7; 6; 4; 12; 13; 3; 4; 5; 10; 11; 15; 10; 10; 11; 12; 8; 9; 7; 7; 8; 9; 9; 7; 8; 12; 6; 10; 9. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 4);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

studfiles.net


Смотрите также




© 2012 - 2020 "Познавательный портал yznai-ka.ru!". Содержание, карта сайта.