Домой Регистрация
Приветствуем вас, Гость



Форма входа

Население


Вступайте в нашу группу Вконтакте! :)




ПОИСК


Опросник
Используете ли вы афоризмы и цитаты в своей речи?
Проголосовало 514 человек


Ортодромия что это такое


Ортодромия - это... Что такое Ортодромия?

Ортодрома делит сферу на две полусферы

Ортодромия, ортодрома (из др.-греч. ὀρθός «прямой» + δρόμος «бег, путь») — кратчайшая линия между двумя точками на поверхности вращения. В картографии и навигации — название геодезической линии кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности земного шара, наименьший из отрезков дуги большого круга, проходящей через эти точки. В отличие от локсодромии ортодромия пересекает меридианы под разными углами. В судо- и самолётовождении, где Земля принимается за шар, ортодромия представляет собой дугу большого круга.

Экватор и меридианы являются частными случаями ортодромии. Через две точки на земной поверхности, расположенные не на противоположных концах одного диаметра Земли, можно провести только одну ортодромию.

В большинстве картографических проекций ортодромии изображаются кривыми линиями (за исключением, быть может, меридианов и экватора). Это неудобно для прокладки кратчайших маршрутов. В гномонической проекции все ортодромии изображены прямыми линиями.

Параллели (за исключением экватора) не являются ортодромиями.

Расчёт ортодромии

Длина, начальный и конечный азимуты, широты промежуточных точек ортодромии рассчитываются по следующим формулам (выводятся с помощью соотношений сферической тригонометрии)[1].

Длина ортодромии: D= 111,12 * arccos(sinφ1 * sinφ2 + cosφ1 * cosφ2 * cos(λ2 — λ1)).

Начальный азимут: ctgα1 = cosφ1 tgφ2 / sin(λ2 — λ1) — sinφ1 / tg(λ2 — λ1).

Конечный азимут: ctgα2 = sinφ2 / tg(λ2 — λ1) — cosφ2 tgφ1 / sin(λ2 — λ1).

Широта промежуточной точки: φ = arctg((tgφ1 * sin(λ2 — λ)/sin(λ2 — λ1)) + (tgφ2 * sin(λ — λ1) / sin(λ2 — λ1)).

Обозначения: D — длина ортодромии, φ1 — широта точки отбытия, λ1 — долгота точки отбытия, φ2 — широта точки прибытия, λ2 — долгота точки прибытия, φ — широта промежуточной точки, λ — долгота произвольно взятой промежуточной точки ортодромии, 111,12 — длина дуги 1° меридиана (может быть выбрана иная величина).

Для примера возьмём перелёт из Внукова (координаты: 55°35′46″ с. ш., 37°16′03″в. д.) в Пулково (координаты: 59°48′01″ с. ш., 30°15′45″в. д.).

В десятичном выражении координаты точек отбытия и прибытия выглядят так: 55,596111, 37,2675 и 59,8002778, 30,2625. Длина дуги 1° меридиана — 111,3 км.

Находим длину ортодромии: sin55,596111 * sin59,8002778 + cos55,596111 * cos59,8002778 * cos(30,2625 — 37,2675) = 0,825075 * 0,864277 + 0,565023 * 0,5030158 * 0,9925355 = 0,71309335 + 0,282094 = 0,99518735. acos0,99518735 = 5,62346633. 5,62346633 * 111,3 = 625,892 км.

Находим начальный азимут: cos55,596111 tg59,8002778 / sin(30,2625 — 37,2675) — sin55,596111 / tg(30,2625 — 37,2675) = 0,565023 * 1,7181812 / (-0,121956)- 0,825075 / (-0,122873) = −7,9603455 + 6,71486 = −1,2454855. −1,2454855−1 = −0,80289975. tg(-0,80289975) = −38,761° = 321,239°.

Находим конечный азимут: sin59,8002778 / tg(30,2625 — 37,2675) — cos59,8002778 * tg55,596111 / sin(30,2625 — 37,2675) = 0,864277 / (-0,122873) — 0,5030158 * 1,4602505 / (-0,121956) = −7,033905 — (-6,024605) = −1,0093. −1,0093−1 = −0,990786. atg(-0,990786) = −44,73481 = 315,2652° или 315°15′55″.

В геометрии

В геометрии ортодромия — кратчайшая линия между двумя точками на поверхности вращения.

См. также

Примечания

  1. ↑ Михайлов В.С., Кудрявцев В.Г., Давыдов В.С. 26.2. Основные формулы ортодромии. Способы ее задания // Навигация и лоция. — Киев, 2009.

Локсодромия и Ортодромия.

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 2

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 3

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 4

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 5

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 6

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 7

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 8

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 9

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 10

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 11

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 12

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 13

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 14

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 15

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 16

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 17

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 18

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 19

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 20

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 21

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 22

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 23

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 24

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 25

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Page 26

Локсодромией, или кривой равных путевых углов, называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми углами.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной спирали, с каждым оборотом вокруг земного шара асимптотически приближающейся к полюсу.

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Уравнение локсодромии на поверхности земного шара

Кроме частных случаев, когда локсодромия и ортодромия совпадают (полет по меридиану или экватору), локсодромия длиннее ортодромии и обращена выпуклостью всегда к экватору.

Максимальное увеличение пути при полете по локсодромии, в сравнении с полетом по ортодромии, в зависимости от разности долгот ИПМ п КПМ (Х2—Я^), и значение широты, при которой увеличение пути максимально.

Полеты по локсодромии в настоящее время, особенно на самолетах с ГТД, практического применения не имеют, а поэтому прокладка локсодромии на полетной карте здесь не разбирается. Следует лишь отметить, что локсодромию большой протяженности следует прокладывать по точкам. Для этого необходимо предварительно рассчитать путевой угол и координаты ее промежуточных точек. Элементы локсодромии можно рассчитать по формулам или определить графически при помощи картографической сетки в меркаторской проекции.

Задаваясь долготой промежуточной точки, находят величину D, являющуюся функцией широты. Широту ф промежуточной точки находят по D при помощи специальных таблиц, прилагаемых к учебникам авиационной картографии.

Ортодромией называется линия кратчайшего расстояния между двумя точками на земной поверхности. Ортодромия является дугой большого круга, плоскость которого проходит через центр земного шара и две заданные точки на поверхности земного шара. Меридианы являются ортодромиями, соединяющими северный и южный географические полюса, — это частные случаи ортодромии. В общем случае ортодромия пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами.

Опорный меридиан (ОМ) — меридиан, проходящий через начальную точку ортодромии участка. Расчеты или измерения ортодромического направления полета самолета выполняют от опорного меридиана.

Ортодромическнй путевой угол - угол, образованный северным направлением опорного меридиана и линией заданного пути.

Начальный азимут ортодромии (А) — угол, образованный северным направлением меридиана, проходящего через начальную точку ортодромии, и ортодромией.

При полете по ортодромии следует помнить, что ИПУ ортодромии изменяется на угол б — угол схождения меридианов, который можно вычислить по приближенной формуле

Элементы ортодромии (длина, координаты промежуточных точек и ортодромическнй путевой угол) могут быть вычислены по формулам сферической тригонометрии или графически.

3-й способ. ОПУ может быть измерен непосредственно на карте от любого меридиана с последующим внесением поправки на угол сближения опорного меридиана и меридиана места измерения углов.

Для выполнения полета по ЛЗП в обратном направлении замер ортодромических путевых углов происходит от меридианов, бывших конечными при полете в первоначальном направлении. Следовательно, путевые углы при полете туда и обратно будут отличны друг от друга не только на 180°, но и на величину поправки на сближение меридианов.

Если весь маршрут полета проходит по ортодромии и не имеет ПГ1М, то расчет путевых углов значительно упрощается:

Изображение ортодромии на картах в различных проекциях. На картах, составленных в равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора), ортодромия изображается в виде сложной кривой, всегда обращенной выпуклостью к географическим полюсам.

На картах центральной проекции все ортодромии изображаются прямой линией.

На картах в полярной стереографической проекции ортодромия в общем случае изображается дугой окружности. Кривизна ортодромии тем меньше, чем ближе она расположена к географическому полюсу. Меридианы, являющиеся частным случаем ортодромии, на картах полярной стереографической проекции изображаются прямыми линиями.

На бортовой аэронавигационной карте масштаба 1 : 2 000 000, составленной в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия в пределах одного листа практически представляет собой прямую линию.

Линией равных азимутов (ЛРА), или равных радиопеленгов, называется линия, в каждой точке которой наземная радиостанция пеленгуется под одним и тем же углом (ЙПР). При помощи линии равных азимутов как линии положения определяют место самолета по наземным импульсным маякам при помощи бортового радиолокатора Линия равных азимутов — сложная кривая. На земном шаре она пересекает меридианы под различными углами и лишь с меридианом, проходящим через точку установки радиостанции, она составляет угол, равный истинному пеленгу радиостанции (ИПР).

(ЛРР) называется линия на земной поверхности, все точки которой находятся от некоторой определенной точки на одинаковом удалении — на окружности малого круга земного шара. Как линия положения, линия равных расстояний в самолетовождении применяется при астрономических измерениях высоты светила с помощью секстанта. В авиационной астрономии ЛРА носит название круга равных высот, на карте она заменяется касательной — прямой равных высот. Элементы этой линии рассчитывают при помощи специальных таблиц высот и азимутов светил — ТВА.

ЛРР используют при применении угломерно-дальномерных и двухполюсных дальномерных радиотехнических систем.

На картах разных проекций ЛРР имеют различный вид. На картах стереографической проекции ЛРР — окружности.

ЛРР наносят на карты с большой степенью точности по промежуточным точкам ЛРР, вычисленным по формулам прямой и обратной геодезических задач (расчеты производятся на поверхности эллипсоида Красовского).

Гиперболой (сферической), или линией равных разностей расстояний, является кривая, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек (радиостанций) есть величина постоянная. Для целей самолетовождения с использованием линий равных разностей расстояний существуют гиперболические системы навигации. Такие системы включают в себя две пары (или цепочку) наземных станций и бортовое оборудование (приемо-индикаторы), позволяющие с достаточной точностью измерить разность расстояний от самолета до радиостанций.

Место самолета по гиперболической системе определяют пересечением двух гипербол.

Карта — условное уменьшенное обобщенное, построенное по определенным математическим правилам изображение земной поверхности на плоскости.

План — изображение на плоскости в крупном масштабе небольших участков земной поверхности, принимаемых за плоскость.

Картографическая проекция — способ изображения поверхности земного шара или земного эллипсоида на плоскости.

Масштаб — отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на поверхности Земли.

Главный масштаб (М) показывает, во сколько раз уменьшен земной шар (или эллипсоид) при проектировании его на плоскость. Главный масштаб всегда указывается на карте.

Частный масштаб (ц) определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности земного шара (или эллипсоида).

Частный масштаб в направлении меридиана обозначается буквой т, а в направлении параллели — буквой п.

Главными направлениями называются направления, по которым частные масштабы или минимальны, пли максимальны. Максимальный и минимальный масштабы в данной точке обозначаются а и б. Почти во всех проекциях карт, применяемых в самолетовождении, главные направления совпадают с меридианами и параллелями.

Увеличение масштаба с определяется отношением частного масштаба к главному

Искажение длин У определяется разностью между увеличением масштаба и единицей.

Искажение направлений со определяется разностью между направлением на земном шаре и тем же направлением на карте. Максимальное искажение направлений в данной точке вычисляют по формуле

Масштабом площади р называется отношение площади бесконечно малого участка на карте к соответствующей площади на поверхности глобуса, до размера которого уменьшен земной шар перед проектированием его на плоскость. Искажение площадей характеризуется величиной масштаба площади.

По характеру искажения катографические проекции    подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произвольные.

Равноугольные проекции характеризуются тем, что углы и направления на картах, составленных в этих проекциях, изображены без искажений; частные масштабы по главным направлениям равны между собой; бесконечно малые фигуры на карте сохраняют подобие соответствующим фигурам на земном шаре. Эти данные выражаются следующим образом: a — b; ы = 0; р = ab.

Равноугольные проекции позволяют наиболее просто определять направления и поэтому нашли широкое применение при создании авиационных карт, так как для самолетовождения важно точное измерение направления.

Равнопромежуточными называются проекции, в которых частные масштабы во всех точках по одному из главных направлений равны главному масштабу.

Равновеликими называются проекции, в которых площадь изображаемой фигуры равна площади той же фигуры на карте.

Произвольными называются проекции, которые не равноугольны, не равно-промежуточны и не равновелики.

Произвольные проекции имеют практически очень небольшие искажения в направлениях, длинах и площадях и поэтому нашли широкое применение в самолетовождении. Аэронавигационная карта масштаба 1 : 2 000 000 составлена в видоизмененной поликонической проекции, которая является произвольной.

В зависимости от вида нормальной сетки или способа построения картографической сетки проекции карт, используемых в самолетовождении, подразделяются на цилиндрические, конические, пол и конические, азимутальные и др. Нормальной называется такая сетка координатных линий, соответствующих определенной системе координат, которая имеет наиболее простое изображение в дайной проекции. В некоторых проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой.

Цилиндрические проекции — это проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, параллельными между собой и отстоящими друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности соответствующих долгот; параллели изображаются в виде

прямых линий, перпендикулярных меридианам. Такая сетка получается при проектировании сетки меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра (касательного или секущего) и развертывания этой поверхности па плоскость.

В зависимости от расположения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции делятся на нормальные цилиндрические проекции (ось цилиндра совпадает с осью вращения глобуса), поперечные цилиндрические проекции (ось цилиндра перпендикулярна оси вращения глобуса), косые цилиндрические проекции (угол между осью вращения цилиндра и осью глобуса больше 0 и меньше 90°).

В нормальных цилиндрических проекциях нормальная сетка совпадает с географической сеткой меридианов и параллелей.

Простая цилиндрическая проекция имеет следующие уравнения прямоугольных координат.

Вид географической сетки в простой цилиндрической проекции: меридианы — прямые, параллельные между собой и отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности Н долгот; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам, отстоящие друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности широт.

Проекция равнопромежуточна по направлениям меридианов. Все параллели (кроме экватора) искажены. Искажения в направлении параллелей увеличиваются при увеличении широты. На полюсе это искажение максимально, так как точки полюсов изображаются прямыми, длина которых равна длине экватора. Искажения углов и площадей также увеличиваются при увеличении широты. На полюсе искажение углов (2со) достигает 180°, а масштаб площади равен бесконечности.

Около экватора (в полосе ф < ±5°) проекция практически равноугольна, равновелика и равно-промежуточна.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Уравнения прямоугольных координат точек в равноугольной цилиндрической п роекции.

Вид географической сетки: меридианы изображаются так же, как в простой цилиндрической проекции; параллели — прямые, перпендикулярные меридианам; расстояние между параллелями при увеличении широты увеличивается пропорционально разности меридиональных частей.

Проекция равноугольна. Искажение длин пропорционально секансу широты. Искажение площадей пропорционально квадрату секанса широты.

На картах равноугольной цилиндрической проекции Меркатора локсодромия всегда изображается прямой линией, пересекающей меридианы под постоянным углом. Около экватора в полосе ф < ±5° проекция практически равноугольна, равновелика и равнопромежуточна.

Равноугольная поперечно - цилиндрическая проекция Гаусса получена в результате проектирования эллипсоида на цилиндр, касающийся какого-то меридиана (оси вращения эллипсоида и цилиндра пересекаются под углом 90°).

В данной проекции полоса эллипсоида, ограниченная меридианами, кратными 6°, проектируется на свой цилиндр, в своей системе плоских.

Расчет расстояний для выплаты компенсаций к месту отпуска и обратно | «Онлайн-Сервис» г. Архангельск

Значения ортодромических расстояний от международных аэропортов Российской Федерации до зарубежных аэропортов

В целях сокращения переписки с органами исполнительной власти с июня 2008г. на Интернет — сайте ГЦ ЕС ОрВД размещены «Значения ортодромических расстояний от международных аэропортов Российской Федерации до зарубежных аэропортов».

В состав информации включены следующие данные:

— колонка № 1- наименование аэропорта вылета из Российской Федерации (А/п вылета); — колонка № 2- наименование аэропорта первой посадки вне Российской Федерации (А/п назначения (первая посадка); — колонка №3- наименование государства, которому принадлежит аэродром первой посадки вне Российской Федерации (Государство); — колонка № 4- общая ортодромия между аэропортом вылета из Российской Федерации и аэропортом первой посадки вне Российской Федерации (в километрах) (Общая ортодромия, км); — колонка № 5- ортодромия между аэропортом вылета из Российской Федерации и точкой выхода из воздушного пространства Российской Федерации (в километрах) ( Ортодромия по РФ, км);

— колонка № 6- отношение ортодромии между аэропортом вылета из Российской Федерации и точкой выхода из воздушного пространства Российской Федерации к ортодромии между аэропортом вылета из Российской Федерации и аэропортом первой посадки вне Российской Федерации (в процентах) (Отношение ортодромии по РФ к общей ортодромии, %)

Поиск нужной информации необходимо выполнять по наименованию аэропортов назначения (первой посадки), размещенных в таблице (колонка № 2) в алфавитном порядке.

Примечание. В некоторых случаях указанные в различных документах наименования городов и соответствующие им названия аэропортов не совпадают.

Например: в авиабилетах применяются записи:

— Балатон — соответствует аэропорту Шармеллек (Балатон) (ВЕНГРИЯ); — Байконур — соответствует аэропорту Крайний (КАЗАХСТАН); — Бейинг — соответствует аэропорту Пекин (Столичный) (КИТАЙ); — Бодрум Милас — соотв. аэропорту Мугла (Милас — Бодрум) (ТУРЦИЯ); — Даламан — соответствует аэропорту Мугла (Даламан) (ТУРЦИЯ); — Даболим — соответствует аэропорту Гоа (Даболим) (ИНДИЯ); — Денпасар — соответствует аэропорту Бали (ИНДОНЕЗИЯ); — Ибица — соответствует аэропорту Ивиса (ИСПАНИЯ); — Корфу — соотв. аэропорту Керкира (Иоанис Каподистриас), ГРЕЦИЯ; — Лас-Пальмас — соответствует аэропорту Ла Пальма (ИСПАНИЯ); — Марко Поло — соответствует аэропорту Венеция (Тессера) (ИТАЛИЯ); — Маэ — соотв. аэропорту Сейшелы (СЕЙШЕЛЬСКИЕ ОСТРОВА); — Нижнекамск — соответствует аэропорту Бегишево (РОССИЯ); — Нхатранг — соответствует аэропорту Камрань (ВЬЕТНАМ); — Патрас — соответствует аэропорту Араксос (ГРЕЦИЯ); — Самуй — соответствует аэропорту Сурат Тахни (Самуй) (ТАИЛАНД); — Семипалатинск — соответствует аэропорту Семей (КАЗАХСТАН); — Таллинн — соответствует аэропорту Леннарт Мери Таллинн (Эстония); — Теркира Исланд — соотв. аэропорту Ладжес (ПОРТУГАЛИЯ); — Утапау (Паттая) — соответствует аэропорту Районг (Утапау Паттая) (ТАИЛАНД); — Фуншал — соответствует аэропорту Мадейра (ПОРТУГАЛИЯ); — Хайлар — соответствует аэропорту Хулунбуир (Хайлар) (КИТАЙ); — Хайнань — соответствует аэропорту Санья (Феникс) (КИТАЙ);

— Чимкент — соответствует аэропорту Шымкент (КАЗАХСТАН).

Опубликованная информация обновляется по мере появления новых (дополнительных) данных и в случаях их изменения.

В случаях отсутствия в таблице информации по необходимым ортодромическим расстояниям можно направить официальный запрос органа исполнительной власти (почтовой связью) по предлагаемой форме:

ОБРАЗЕЦ: 

Генеральному директору ФГУП «Госкорпорация по ОрВД» В. М. Горбенко 125993, г. Москва, А-167, ГСП-3, Ленинградский проспект, 37

Прошу предоставить информацию об ортодромии по Российской Федерации, общей ортодромии и процентном отношении ортодромии по Российской Федерации к общей ортодромии по маршруту Москва (Внуково) — Неаполь (ИТАЛИЯ) — Москва (Внуково).

Приложение: копия авиабилетов (посадочных талонов) — на 1 листе. Подпись руководителя учреждения.

Ф.И.О. и контактные телефоны исполнителя документа

В качестве приложения к запросу требуется представление ксерокопии авиабилета (посадочных талонов) с разборчивыми читаемыми полями.

Контактные телефоны должностных лиц ФГУП «Госкорпорация по ОрВД» по вопросам предоставления информации по ортодромиям: тел.: (495) 601-07-19; 601-07-06; факс: (495) 601-07-01.

Значения ортодромических расстояний от международных аэропортов Российской Федерации до зарубежных аэропортов (СЕНТЯБРЬ 2012г.)

А/п вылета А/п назначения (первая посадка) Государство Общая орто- дромия, км Ортодромия по РФ, км Отношение ортодромии по РФ к общей ортодромии,

%

1

2

3

4

5

6

Москва (Домодедово) Абу — Даби ОАЭ

3711

1679

45.24

Москва (Внуково) Агадир (Эль – Массира) МАРОККО

4598

413

08.98

Москва (Домодедово) Агадир (Эль – Массира) МАРОККО

4630

447

09.65

Москва (Шереметьево) Агадир (Эль – Массира) МАРОККО

4619

419

09.07

Санкт — Петербург Агадир (Эль – Массира) МАРОККО

4407

201

04.56

Екатеринбург (Кольцово) Акаба (Король Хусейн) ИОРДАНИЯ

3628

2301

63.42

Краснодар (Пашковский) Акаба (Король Хусейн) ИОРДАНИЯ

1755

318

18.12

Москва (Домодедово) Акаба (Король Хусейн) ИОРДАНИЯ

2880

1476

51.25

Москва (Домодедово) Актау КАЗАХСТАН

1593

1512

94.91

Москва (Шереметьево) Актау КАЗАХСТАН

1661

1010

60.80

Ростов-на-Дону Актау КАЗАХСТАН

956

799

83.58

Москва (Домодедово) Актюбинск КАЗАХСТАН

1413

958

67.79

Екатеринбург (Кольцово) Алжир (Хуари Бумедьен) АЛЖИР

4749

688

14.48

Москва (Шереметьево) Алжир (Хуари Бумедьен) АЛЖИР

3335

419

12.56

Екатеринбург (Кольцово) Аликанте ИСПАНИЯ

4852

1869

38.52

Москва (Внуково) Аликанте ИСПАНИЯ

3397

413

12.15

Москва (Домодедово) Аликанте ИСПАНИЯ

3429

447

13.03

Самара (Курумоч) Аликанте ИСПАНИЯ

4171

980

23.49

Грозный (Северный) Алматы КАЗАХСТАН

2521

311

12.34

Екатеринбург (Кольцово) Алматы КАЗАХСТАН

1879

318

16.92

Москва (Домодедово) Алматы КАЗАХСТАН

3084

1515

49.12

Москва (Шереметьево) Алматы КАЗАХСТАН

3125

1010

32.32

Новосибирск (Толмачево) Алматы КАЗАХСТАН

1360

437

32.13

Самара (Курумоч) Алматы КАЗАХСТАН

2265

529

23.35

Санкт — Петербург Алматы КАЗАХСТАН

3613

2044

56.57

Екатеринбург (Кольцово) Алмерия ИСПАНИЯ

5078

1869

36.80

Москва (Внуково) Алмерия ИСПАНИЯ

3623

413

11.39

Москва (Домодедово) Алмерия ИСПАНИЯ

3652

447

12.23

Москва (Шереметьево) Алмерия ИСПАНИЯ

3641

419

11.50

Москва (Домодедово) Амман (Квин Алия) ИОРДАНИЯ

2641

582

22.03

Москва (Шереметьево) Амстердам (Скипхол) НИДЕРЛАНДЫ

2147

593

27.61

Санкт — Петербург Амстердам (Скипхол) НИДЕРЛАНДЫ

1776

128

07.20

Москва (Домодедово) Андижан УЗБЕКИСТАН

2989

958

32.05

Санкт — Петербург Андижан УЗБЕКИСТАН

3574

1920

53.72

Сургут Андижан УЗБЕКИСТАН

2296

802

34.93

Уфа Анкара (Есенбога) ТУРЦИЯ

2338

1371

58.63

Москва (Домодедово) Анкона (Фальконара) ИТАЛИЯ

2187

490

22.40

Архангельск (Талаги) Анталья ТУРЦИЯ

3153

1613

51.15

Астрахань Анталья ТУРЦИЯ

1767

965

54.61

Барнаул Анталья ТУРЦИЯ

4406

3594

81.57

Бегишево Анталья ТУРЦИЯ

2624

1800

68.59

Белгород Анталья ТУРЦИЯ

1598

71

04.44

Брянск Анталья ТУРЦИЯ

1835

146

07.96

Владикавказ (Беслан) Анталья ТУРЦИЯ

1367

629

46.01

Волгоград (Гумрак) Анталья ТУРЦИЯ

1719

888

51.65

Воронеж (Чертовицкое) Анталья ТУРЦИЯ

1788

237

13.25

Екатеринбург (Кольцово) Анталья ТУРЦИЯ

3132

2301

73.46

Иркутск Анталья ТУРЦИЯ

5809

4995

85.98

Казань Анталья ТУРЦИЯ

2505

1689

67.42

Калининград (Храброво) Анталья ТУРЦИЯ

2148

119

05.54

Кемерово Анталья ТУРЦИЯ

4583

3762

82.08

Краснодар (Пашковский) Анталья ТУРЦИЯ

1145

316

27.59

Красноярск (Емельяново) Анталья ТУРЦИЯ

4984

4160

83.46

Курск (Восточный) Анталья ТУРЦИЯ

1709

161

09.42

Магнитогорск Анталья ТУРЦИЯ

2829

2000

70.69

Минеральные Воды Анталья ТУРЦИЯ

1318

526

39.90

Москва (Внуково) Анталья ТУРЦИЯ

2138

593

27.73

Москва (Домодедово) Анталья ТУРЦИЯ

2129

582

27.33

Москва (Шереметьево) Анталья ТУРЦИЯ

2180

636

29.17

Мурманск Анталья ТУРЦИЯ

3551

2057

57.92

Нальчик Анталья ТУРЦИЯ

1314

553

42.08

Нижневартовск Анталья ТУРЦИЯ

4145

3314

79.95

Нижний Новгород (Стригино) Анталья ТУРЦИЯ

2361

846

35.83

Новосибирск (Толмачево) Анталья ТУРЦИЯ

4362

3541

81.17

Омск (Центральный) Анталья ТУРЦИЯ

3773

2950

78.18

Оренбург Анталья ТУРЦИЯ

2547

1720

67.53

Орск Анталья ТУРЦИЯ

2702

1884

69.73

Пермь (Большое Савино) Анталья ТУРЦИЯ

2978

2154

72.33

Ростов-на-Дону Анталья ТУРЦИЯ

1371

555

40.48

Самара (Курумоч) Анталья ТУРЦИЯ

2376

1548

65.15

Санкт — Петербург Анталья ТУРЦИЯ

2549

445

17.45

Саратов (Центральный) Анталья ТУРЦИЯ

2027

1202

59.29

Сургут Анталья ТУРЦИЯ

4006

3177

79.31

Сыктывкар Анталья ТУРЦИЯ

3087

2301

74.53

Тюмень (Рощино) Анталья ТУРЦИЯ

3394

2562

75.48

Улан-Удэ (Мухино) Анталья ТУРЦИЯ

6024

2235

37.10

Ульяновск (Восточный) Анталья ТУРЦИЯ

2385

1564

65.57

Уфа Анталья ТУРЦИЯ

2739

1871

68.30

Хабаровск (Новый) Анталья ТУРЦИЯ

7953

7125

89.59

Ханты-Мансийск Анталья ТУРЦИЯ

3782

2954

78.10

Чебоксары Анталья ТУРЦИЯ

2470

1666

67.44

Челябинск (Баландино) Анталья ТУРЦИЯ

3088

2258

73.12

Москва (Внуково) Араксос ГРЕЦИЯ

2274

477

20.97

Москва (Домодедово) Араксос ГРЕЦИЯ

2283

490

21.46

Москва (Шереметьево) Араксос ГРЕЦИЯ

2312

515

22.27

Новосибирск (Толмачево) Араксос ГРЕЦИЯ

4863

3080

63.33

Санкт — Петербург Араксос ГРЕЦИЯ

2490

445

17.87

Грозный (Северный) Астана КАЗАХСТАН

2112

311

14.73

Екатеринбург (Кольцово) Астана КАЗАХСТАН

944

318

33.69

Калининград (Храброво) Астана КАЗАХСТАН

3362

2093

62.25

Москва (Внуково) Астана КАЗАХСТАН

2305

1555

67.46

Москва (Домодедово) Астана КАЗАХСТАН

2266

1515

66.85

Москва (Шереметьево) Астана КАЗАХСТАН

2296

1546

67.33

Новосибирск (Толмачево) Астана КАЗАХСТАН

867

420

48.44

Санкт — Петербург Астана КАЗАХСТАН

2728

2044

74.92

Москва (Шереметьево) Атланта (Хартсфилд – Джексон) США

8648

593

06.85

Екатеринбург (Кольцово) Афины (Элефтериос Венизелос) ГРЕЦИЯ

3414

1729

50.64

Москва (Внуково) Афины (Элефтериос Венизелос) ГРЕЦИЯ

2204

477

21.64

Москва (Домодедово) Афины (Элефтериос Венизелос) ГРЕЦИЯ

2209

490

22.18

Москва (Шереметьево) Афины (Элефтериос Венизелос) ГРЕЦИЯ

2244

515

22.95

Самара (Курумоч) Афины (Элефтериос Венизелос) ГРЕЦИЯ

2647

980

37.02

Санкт — Петербург Афины (Элефтериос Венизелос) ГРЕЦИЯ

2475

445

17.97

Москва (Домодедово) Ашгабат ТУРКМЕНИСТАН

2470

1444

58.46

Санкт — Петербург Ашгабат ТУРКМЕНИСТАН

3134

2111

67.35

Архангельск (Талаги) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

2753

2542

92.33

Екатеринбург (Кольцово) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

1972

688

34.88

Иркутск Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

4265

1713

40.16

Казань Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

1686

452

26.81

Краснодар (Пашковский) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

1023

854

83.48

Красноярск (Емельяново) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

3518

990

28.14

Минеральные Воды Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

709

556

78.42

Москва (Внуково) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

1927

1720

89.25

Москва (Домодедово) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

1887

1679

88.97

Москва (Шереметьево) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

1957

1749

89.37

Нижневартовск Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

2903

1620

55.80

Нижний Новгород (Стригино) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

1813

1602

88.36

Новосибирск (Толмачево) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

2888

900

31.16

Омск (Центральный) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

2354

107

04.55

Самара (Курумоч) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

1451

1247

85.94

Санкт — Петербург Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

2552

2345

91.88

Сургут Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

2811

1519

54.04

Тюмень (Рощино) Баку (Гейдар Алиев) АЗЕРБАЙДЖАН

2159

866

40.11

Екатеринбург (Кольцово) Бали ИНДОНЕЗИЯ

8808

318

03.61

Иркутск Бали ИНДОНЕЗИЯ

6869

261

03.80

Красноярск (Емельяново) Бали ИНДОНЕЗИЯ

7523

753

10.01

Москва (Домодедово) Бали ИНДОНЕЗИЯ

10028

958

09.55

Москва (Шереметьево) Бали ИНДОНЕЗИЯ

10074

1010

10.03

Новосибирск (Толмачево) Бали ИНДОНЕЗИЯ

7716

1172

15.18

Хабаровск (Новый) Бали ИНДОНЕЗИЯ

6671

843

12.64

Барнаул Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

4670

628

13.44

Владивосток (Кневичи) Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

4462

79

01.77

Екатеринбург (Кольцово) Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

5863

318

05.42

Иркутск Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

4307

213

04.94

Казань Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

6402

711

11.10

Кемерово Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

4799

694

14.46

Краснодар (Пашковский) Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

6722

824

12.29

Красноярск (Емельяново) Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

4782

636

13.29

Минеральные Воды Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

6400

549

08.58

Москва (Домодедово) Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

7066

958

13.55

Москва (Шереметьево) Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

7112

1010

14.20

Нижневартовск Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

5614

1487

26.48

Нижний Новгород (Стригино) Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

6744

692

10.26

Новосибирск (Толмачево) Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

4860

1172

24.11

Омск (Центральный) Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

5173

1166

22.54

Пермь (Большое Савино) Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

6172

593

09.60

Ростов – на — Дону Бангкок (Суварнабхуми) ТАИЛАНД

6722

933

13.87

Полный документ вы можете скачать по ссылке

Ортодромия и Локсодромия

ОРТОДРОМИЯ И ЛОКСОДРОМИЯ

Путь самолета между двумя заданными точками на карте может быть проложен по ортодромии или локсодромии. Выбор способа прокладки пути зависит от оснащенности самолета навигационным оборудованием.

Наименование линии пути

Основное свойство линии пути

Локсодромия

Линия пути самолета, пересекающая меридианы под равными углами

Кратчайшее расстояние между двумя точками на карте

Ортодромия

Линия пути самолета – дуга большого круга на поверхности земного шара

Кратчайшее расстояние между двумя точками на глобусе

В старину суда и путешественники двигались по локсодромии, так как идти под постоянным углом к Полярной звезде проще и удобнее. С изобретением компаса мореплаватели перешли на движение по «магнитной локсодромии», то есть по линиям с постоянным углом к магнитному северу, что дало возможность продолжать движение и в облачную погоду. Даже сейчас локсодромия применяется при расчёте требуемого курса при прокладке маршрута самолётов и морских судов. Когда появились навигационные приборы с достаточной вычислительной мощностью для вычисления текущего требуемого путевого угла, начали активно применять ортодромию, особенно для дальних маршрутов самолетов.

Ортодромия, кратчайшая линия между двумя точками на поверхности вращения. В навигации – название линии кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности земного шара, наименьший из отрезков дуги большого круга, проходящей через эти точки.

Ортодромия обладает следующими свойствами:

  1. является линией кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности земного шара;

  2. пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами вследствие схождения меридианов у полюсов.

Экватор и меридианы являются частными случаями ортодромии. Через две точки на земной поверхности, расположенные не на противоположных концах одного диаметра Земли, можно провести только одну ортодромию. Параллели (за исключением экватора) не являются ортодромиями.

Полет по ортодромии с помощью магнитного компаса выполнить нельзя, так как в этом случае необходимо было бы изменять направление полета самолета от меридиана к меридиану, что осуществить практически невозможно. Поэтому такой полет выполняется с помощью специальных курсовых приборов — гирополукомпаса или курсовой системы. Полет из одной точки в другую по магнитному компасу удобно выполнять с постоянным путевым углом, т.е. по локсодромии.

Локсодромией называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми путевыми углами.

Локсодромия обладает следующими свойствами:

  1. пересекает меридианы под постоянным углом и на поверхности земного шара своей выпуклостью обращена в сторону экватора;

  2. путь по локсодромии всегда длиннее пути по ортодромии, за исключением частных случаев, когда полет происходит по меридиану или по экватору.

Параллели и меридианы являются частными случаями локсодромии.

В большинстве картографических проекций ортодромия изображается кривыми линиями (за исключением, быть может, меридианов и экватора). Это неудобно для прокладки кратчайших маршрутов. Если пункты перелета не очень удалены друг от друга, то разность пути по ортодромии и локсодромии незначительна. При больших расстояниях между пунктами перелета разность между расстояниями по ортодромии и локсодромии достигает огромных значений. Поэтому полеты самолетов выполняются по воздушным трассам, совпадающим с ортодромиями. В практике полетов маршрут не является прямой от пункта вылета до пункта посадки, а имеет ряд изломов. Отрезки прямых могут прокладываться на полетной карте в виде локсодромии, если направление полета будет выдерживаться по магнитному компасу. В этом случае локсодромический путь будет незначительно отклоняться от ортодромии, и для отрезков 200-250 км практически будет совпадать с ней.

Примеры:

  1. Москва – Петропавловск-Камчатский. Ортодромия и Локсодромия.

  1. Вашингтон – Нью Дели. Ортодромия и Локсодромия.

  1. Москва – Владивосток. Ортодромия.

  1. Москва – Нью-Йорк. Ортодромия.

Ортодромия и локсодромия

Автор: Моряк Морской сайт Россия нет 17 сентября 2016 Создано: 17 сентября 2016 Обновлено: 21 ноября 2016 Просмотров: 17471

Локсодромия

Если судно совершает переход одним и тем же неизменным курсом, то его путь изобразится на поверхности Земли кривой линией, которая называется локсодромией.

Локсодромия – это принятое в навигации название одной из самых замечательных кривых, известной в математике как логарифмическая спираль.

На сфере локсодромия – это кривая, пересекающая все меридианы под постоянным углом, равным курсу судна. Локсодромия пересекает каждый меридиан много раз, причем широта пересечения локсодромии с данным меридианом последовательно увеличивается, Она спиралеобразно асимтотически стремится к полюсу.

Требования к навигационной карте а) линия курса судна – локсодромия должна изображаться на карте прямой линией; б) картографическая проекция должна быть равноугольной.

Ортодромия

Наивыгоднейший путь судна совпадающий с кратчайшим расстоянием между точками на Земле, т.е Дугой Большого Круга.

Трудность заключается в том, что ортодромия на меркаторских картах в виде прямой не изображается, на них для прокладки курсов удобней использовать локсодромию

ОРТОДРО́МИЯ

ОРТОДРО́МИЯ (от греч. ὀρϑός – пря­мой, пра­виль­ный и δρόμος – бег, путь), крат­чай­шая ли­ния ме­ж­ду дву­мя точ­ка­ми на сфе­ре (или лю­бой дру­гой по­верх­но­сти вра­ще­ния). В от­ли­чие от лок­со­дро­мии пе­ре­се­ка­ет ме­ри­диа­ны под раз­ны­ми уг­ла­ми. В кар­то­гра­фии и на­ви­га­ции О. – на­зва­ние гео­де­зич. ли­нии крат­чай­ше­го рас­стоя­ния ме­ж­ду дву­мя точ­ка­ми на по­верх­но­сти зем­но­го ша­ра, наи­мень­ший из от­рез­ков ду­ги боль­шо­го кру­га, про­хо­дящей че­рез эти точ­ки. О. и лок­со­дро­мия на сфе­ре вве­де­ны и изу­че­ны в 1624 В. Снел­лиу­сом. Эк­ва­тор и ме­ри­диа­ны яв­ля­ют­ся ча­ст­ны­ми слу­чая­ми ор­то­дро­мии. Че­рез две точ­ки на зем­ной по­верх­но­сти, рас­по­ло­жен­ные не на про­ти­во­по­лож­ных кон­цах од­но­го диа­мет­ра Зем­ли, мож­но про­вес­ти толь­ко од­ну ор­то­дро­мию.


Смотрите также




© 2012 - 2020 "Познавательный портал yznai-ka.ru!". Содержание, карта сайта.