Домой Регистрация
Приветствуем вас, Гость



Форма входа

Население


Вступайте в нашу группу Вконтакте! :)




ПОИСК


Опросник
Используете ли вы афоризмы и цитаты в своей речи?
Проголосовало 514 человек


Лента мебиуса что это такое


Лента Мебиуса - загадка современности

Волшебная, нереальная - это все эпитеты, которыми можно наградить ленту Мебиуса. Одну из самых больших загадок современности. Возможно, именно лента Мебиуса скрывает в себе загадки взаимодействия всего существующего в нашей Вселенной. У этой фигуры есть загадочные свойства и вполне реальные области применения.

Лента Мебиуса является одной из самых необыкновенных геометрических фигур. Несмотря на ее необычность, ее легко сделать в домашних условиях.

Лента Мебиуса – это трехмерная неориентируемая фигура с одной границей и стороной. Этим она уникальна и отлична от всех других предметов, которые могут встретиться в повседневной жизни. Ленту Мебиуса также называют листом Мебиуса и поверхностью Мебиуса. Она относится к топологическим объектам, то есть объектам непрерывным. Такие объекты изучает топология - наука, исследующая непрерывность среды и пространства.

Интерес вызывает уже само открытие ленты. Два математика, несвязанных между собой, открыли ее в одном и том же 1858 году. Этими открывателями были Август Фердинанд Мебиус и Иоганн Бенедикт Листинг.

Условно различают ленты по способу сворачивания: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Их еще называют правая и левая. Но различить «на глаз» вид ленты невозможно.

Сделать такую фигуру чрезвычайно просто: нужно взять ленту ABCD. Свернуть ее так, чтобы соединить точки A и D, В и С, склеить соединенные концы.

Некоторые считают, что эта загадочная геометрическая фигура - прообраз перевернутой восьмерки-бесконечности, на самом деле это неверно. Этот символ был введен для использования намного раньше, чем была открыта лента Мебиуса. Но сходность смысла этих фигур определенно есть. Мистики называют ленту Мебиуса символом двойственного восприятия единого. Лента Мебиуса словно говорит о взаимопроникновении, взаимосвязанности и бесконечности всего в нашем мире. Недаром, ее часто используют в качестве эмблем и товарных знаков. Например, международный символ переработки выглядит как лента Мебиуса. Лента Мебиуса может быть также своеобразной иллюстрацией некоторых явлений в природе, например, круговорота воды.

Лента Мебиуса имеет характерные свойства, они не меняются, если ленту сжимать, комкать или резать вдоль.

К этим свойствам относятся:

Если взять ножницы и немножко поколдовать над этой загадочной поверхностью, то получится создать дополнительные необычные фигуры. Если резать ее вдоль, по линии, удаленной от краев на равное расстояние, то получится закрученная «Афганская лента». Если полученную ленту разделить вдоль, посередине, то образуются две ленты, взаимопроникающие друг в друга. Если положить друг на друга несколько полосок и соединить в ленту Мебиуса, то если такую фигуру развернуть, снова получится «Афганская лента».

Если разрезать ленту Мебиуса с тремя или большим количествам полуоборотов, то получатся кольца, называющиеся парадромными.

Если склеить вместе две ленты Мебиуса вдоль границ, то выйдет другая удивительная фигура – бутылка Кляйна, но ее нельзя сделать в обычном трехмерном пространстве.

Если сгладить некоторые грани листа Мебиуса, то выйдет невозможный треугольник Пенроуза. Это плоский треугольник-иллюзия, когда смотришь на него, он кажется объемным.

Лист Мебиуса – неиссякаемый источник для творчества писателей, художников и скульпторов. Его упоминание часто встречается в фантастической и мистической литературе. На его свойствах основывались художественные вымыслы о возникновении Вселенной, устроенности загробной жизни, передвижении во времени и пространстве. Лист Мебиуса упоминали в своих произведениях Артур Кларк, Владислав Крапивин, Хулио Кортасар, Харуки Мураками и многие другие.

Известным художником Эшером был создан ряд литографий с использованием ленты. На наиболее известной его работе муравьи ползут по листу Мебиуса.

Свойства ленты Мебиуса позволят показать интересные фокусы. Рассмотрим один из самых известных. Подвешиваются две ленты Мебиуса из калийной селитры, маг касается зажженной сигаретой до средней линии каждой из них. Разгоревшееся пламя удлинит первую ленту, а вторую превратит в две, связанные друг с другом. В форме ленты Мебиуса сделан популярный аттракцион «Американские горки». Часто используют эту геометрическую фигуру ювелиры при создании дизайна драгоценностей.

Ленту Мебиуса широко применяют в науке и промышленности. Она является источником для множества научных исследований и гипотез. Существует, например, теория, что ДНК – это часть листа Мебиуса. Исследователи в области генетики уже научились разрезать одноцепочную ДНК так, чтобы получить из нее ленту Мебиуса. Физики говорят о том, что оптические законы базируются на свойствах листа Мебиуса. Например, отражение в зеркале – это своего рода передвижение во времени по аналогичной траектории. Есть научная гипотеза о том, что Вселенная – это гигантская лента Мебиуса.

В начале 20 века Никола Тесла изобрел резистор Мебиуса, который противостоит потоку электроэнергии, не вызывая при этом электромагнитных помех. Он состоит из двух проводящих поверхностей, которые скручены на 180 ° и образуют ленту Мебиуса.

Полоса ленточного конвейера (транспортирующей машины непрерывного действия) сделана в форме ленты Мебиуса. Такая поверхность позволяет увеличить срок использования ленты, так как ее изнашивание будет происходить равномерно. Используют форму ленты Мебиуса и при записи на непрерывную пленку.

Лист Мебиуса применялся в матричных принтерах для продления срока годности красящей ленты.

На основе ленты Мебиуса создано абразивное кольцо в механизмах для заточки, работает автоматическая передача.

В настоящее время многие изобретатели пользуются свойствами данной ленты для проведения экспериментов и создания новых устройств.

Лента Мебиуса продолжает вызывать стойкий интерес, не только у математиков и изобретателей, но и у обычных людей. Она вдохновляет деятелей искусства на создание загадочных произведений и фантастических теорий. Эксперименты с этой интересной фигурой – увлекательное занятие, как для взрослого, так и для ребенка. Ее свойства нашли свое применение в науке, технике и в быту. Лента Мебиуса - это занимательная математическая загадка, скрывающая в себе смысл идеалистического понимания устройства Вселенной, ее воздействие на нашу жизнь можно изучать бесконечно.

Лента Мёбиуса

Возможно, Вы искали Ошейник Анубиса? 
Возможно, Вы искали Улитку Паскаля?

Наша прелесть!

~ Мёбиус про своё творение

Лента Мёбиуса — нетленное произведение математико-психоделического искусства. Считается, что данный артефакт впервые был порождён кривыми руками немецкого безумного повара-теоретика, выпускника лейпцигского кулинарного техникума Августа Фердинандовича Мёбиуса. На выпускном экзамене по китайской кухне, в результате серии тщетных попыток завернуть суши в лист морской капусты, у незадачливого кулинара совершенно случайно получилось завернуть сам лист в подобие непрерывной односторонней ленты. При этом приёмная комиссия недолго думая завернула Мёбиуса на переcдачу. Однако, взяв талон на переcдачу, Мёбиус долго и нерешительно мял его в руках, пока снова не сотворил с ним тоже самое, что и с листом морской капусты. Это был момент истины в жизни Мёбиуса, после которого он решительно сменил обречённое увлечение кулинарией на ножницы, клей и тонну макулатуры для последующих изысканий в области ленточно-петлевой топологии.

Свойства Ленты[править]

Для людей с оригинально завёрнутым чувством юмора в Википедии содержится страшно запутанная статья под названием Лента Мёбиуса

Математическое описание[править]

Поэтическое описание[править]

Ты вьёшься, Лента, словно виноградная лоза, И бесконечен поиск в тебе смысла потайного. Ответов ради дорисую рот тебе я и глаза, Но без толку! Самодостаточность — твоя основа. Поверхность эту сердцу не прикажешь разлюбить! Была б ты девкой, я женился бы, конечно. Ты ведь способна бесконечно мне борщи варить, Хотя трепаться по мобиле — тоже бесконечно. Я долго думал — где у этой хрени край? Так неожиданно попал я к Ленте в рабство. Неужто, бесконечный поиск рая и есть рай?! В наскучившем евклидовом пространстве

                                           Ты вьёшься, Лента, …

Фольклорное описание[править]

В триичетырнадцатом царстве, в сто пятьдесят девятом пространстве Маньковского растёт гипердрево познания неевклидовой геометрии; На том древе висит чёрный мегалитический гиперкуб; В том гиперкубе сидит пьяный Клейн со своей бутылкой; Вообще-то он там случайно оказался — его жена из лаборатории за хлебом выгнала, а он и расстроился;

Кроме того, там сидит сферический конь, исполненный очей, и разговаривает с Клейном о…

Хотя тема их дискуссии нам не важна;

Важно то, что очи у коня исполнились от бинауральных биений из-за острого недостатка вакуума;

А вакуума не стало из-за высокоэнергетического перегара Клейна; Хотя это всё частные параметры и ими можно смело пренебречь; В коне же сидит сферическая утка и терпеливо ждёт своей очереди в процессе конского метаболизма; Впрочем, утка тоже относительно частный параметр, просто она была не достаточно прожаренной;

Таким образом, ввиду грубого нарушения уткой правил санитарии и личной гигиены, в коне завелись ленточные черви;

Однако по той простой причине, что конь сферический, неевклидовый да ещё и в гиперкубе, то и черви, соответственно, не простые — а Ленточные черви Мёбиуса; Причём черви настолько бесконечно длинные, что даже вращение гиперкуба на релятивистской скорости вопреки обещаниям ОТО не в состоянии их укоротить даже на планковскую длину; И поскольку это непростые черви Мёбиуса бесконечной длины, то их незаурядные свойства приводят к гравитационному коллапсу и нарушению топологии причинно-следственной связи; Вследствие чего в целях компенсации сингулярности вокруг червей образуется нечто наподобие сферического коня в вакууме; Ради краткости изложения опустим некоторые промежуточные аттракторы — правила гигиены уток, офтальмологические проблемы коня и перегары жены Клейна; Суть в том, что сферический конь по причине критического переизбытка отрицательного вакуума образует вокруг себя защитный гиперкуб; Который в свою очередь для маскировки порождает вокруг себя древоподобный неевклидовый горизонт событий; Который в свою очередь имеет природу фрактала с коэффициентом сжатия почему-то равным 3,14159;

Что, по логике, и послужило идентификатором пространства, которое порождено данным фракталом…

Мистические и сакральные свойства Ленты Мёбиуса[править]

В таком состоянии провёл Мёбиус последние 10 лет своей жизни, ибо Кольцо Всевластия полностью овладело своим создателем

История мирового оккультизма знает множество попыток создания так называемого Кольца Всевластия. Однако достаточно близко подойти к этой цели удалось только в 18-м веке. Разработками в данной области занимался известный русский левша, ювелир и каббалист по имени Афанасий Абрамович Саурон. Будучи доцентом кафедры альтернативных источников тёмной силы при Мордорском государственном университете, он со своими учениками выковал первый рабочий прототип Кольца Всевластия. Следует отметить, что хотя данная модель и обладала определённой мощностью нейро-лингвистического программирования, но заявленным требованиям заказчиков из министерства обороны абсолютно не соответствовала.

Эта история была отображена и справедливо раскритикована в цикле научно-популярных документальных комиксов производства Би-Би-Си под общим ироничным названием «Властелин Колец». Источник неоднократно демонстрирует, что прототип не способен подчинить своей воле даже подопытных хоббитов, которые, как известно, не блещут высоким порогом ментального сопротивления.

Впоследствии Мёбиус тщательно проанализировал неудачу своих российских коллег и выяснил, что геометрическая форма кольца недостаточно эффективно поляризирует вакуум по спину вследствие рассеяния огромного количества энергии. Расчёты показали, что только в форме односторонней ленты Кольцо Всевластия будет обладать максимальным КПД. Известно, что бесстрашный учёный всё же рискнул создать это кольцо, однако впоследствии он сам же и стал его первой жертвой. Клиническая картина под конец выглядела совершенно пугающе. Соседи по палате утверждали, что Мёбиус мог целыми неделями не сводить восхищённого взгляда с кольца, называя его не иначе как «Наша Прелесть».

Исторические предпосылки[править]

Как доверительно сообщают нам учебники истории, в кругу средневековых географов и мореплавателей не существовало согласия по вопросу о том, какую же форму имеет Земля. Одни считали Землю плоской виниловой пластинкой, крутящейся на трёх сферических китах в вакууме. Другие полагали, что сама Земля сферична, а киты и того четырёхмерны. Причём первые в своих презентациях располагали геометрический центр плоской Земли прямо посреди площади Св. Петра в Ватикане. Это обеспечивало им снисходительность католической инквизиции и уменьшало их шансы попасть в номинацию «на костёр».

Однако только недавно стало известно, что находились и такие особо одарённые географы-теоретики, интуитивные озарения которых внушали им, что Земля имеет форму Ленты Мёбиуса. В своё время эти изобретатели буквально засыпали все отделы логистики своими инновационными проектами. Например, они были убеждены, что, если пробурить неглубокую скважину в Земле-Ленте, то можно попасть из лондонского Гайд-парка непосредственно к антиподам в Австралию. Небольшая группа самых активных лондонских энтузиастов решительно принялась претворять этот проект в жизнь и, видимо, занимается этим (то есть роет туннель) аж по сей день.

А вот мореплавателю и колонизатору Христофору Колумбу внушили ещё более странную идею, что, если проплыть немного на запад и попасть точно в Бермудский Треугольник, то можно провалиться в воронку, которая выведет прямо в Бенгальский залив. Тогда давняя мечта селекционеров наладить отношения индийских священных коров и испанских боевых быков станет былью. Однако мало того, что путь оказался намного дольше чем предполагалось, так ещё и состоявшаяся у берегов Америки встреча с аборигенами принесла Колумбу полное разочарование и нежелание со стыдом на лице возвращаться на родину. Дело в том, что грамотные в вопросах космогеометрии индейцы Майя открыли бестолковому первооткрывателю глаза на строение Земли, Вселенной и кактусов Пейота.

Вскоре, ввиду полного провала подобных проектов, Ватикан наложил строжайшее табу на все идеи, разговоры и даже помыслы на тему Ленты Мёбиуса. Такая удручающая ситуация продолжалась вплоть до 19-го века, пока собственно Мёбиус не открыл ленту повторно.

Лента Мёбиуса в науке и религии[править]

В научном мире Лента Мёбиуса сразу произвела цепной термоядерный фурор, став самым сверхмощным вирусным трендом за всю историю человечества. В своём грандиозном шествии по миру Лента Мёбиуса неизбежно сворачивала полушария мозга любого попавшегося на её пути учёного в подобие самой себя. Подобная реструктуризация мозга экспоненциально усиливала ментальный потенциал, исключала появление когнитивных противоречий и давала возможность совершать грандиозные прорывы в сфере синтеза новых безумных гипотез. Именно так и возник новый вид интеллектуалов, называемых в народе безумными учёными.

Квантовое Число Антизверя-Мёбиуса[править]

Квантовое Число Антизверя-Мёбиуса

На базе топологии Ленты Мёбиуса нумерологами-мёбиусистами было изобретено новое число, получившее название — Число Антизверя-Мёбиуса. Данное число является комплексным квантовым числом и представляет из себя суперпозицию простых натуральных чисел 666 и 999. Записать данное число возможно исключительно кровью 6-й группы на Ленте Мёбиуса. Все обычные способы написания разрушают суперпозицию числа, что является абсолютно недопустимым, ибо может повлечь массовые приступы Гексакосиойгексеконтагексафобии в планетарном масштабе. Согласно предписаниям Нео-Фен-Шуя это чудесное число является надёжным оберегом от всех Сил Добра и Зла вместе взятых, а в особенности от последствий их бурного выяснения отношений (см. Борьба бобра с ослом).

Мост Эйнштейна-Розена-Мёбиуса[править]

Как известно из космобиологии, обычный мост Эйнштейна-Розена связывает две червоточины, проеденных некогда голодными космическими червями в самых обжитых и респектабельных регионах Вселенной. Однако эти мосты очень недолговечны, так как строятся обычно по той же самой технологии и теми же рабочими, что и российские дороги. По истечении срока службы обычный мост скукоживается в мост Эйнштейна-Розена-Мёбиуса, который, в отличие от рабочей модели, уже ничего не связывает и вообще никуда не ведёт. Хотя по прежнему висит в расходных статьях госбюджета (см. Экономическая теория Мёбиуса).

Парадокс Шрёдингера-Мёбиуса[править]

Со временем вопиющая негуманность известного эксперимента Шрёдингера, в котором подопытного кота предполагалось травить тетравискасотоксином, стала крайне возмущать мобилизированную Гринписом общественность. Всё больше простых активистов по всему миру выдвигали настойчивые требования немедленно прекратить напрасную растрату столь ценного для человечества сырья, каким является тетравискасотоксин. Данное обстоятельство вынудило известного котофоба искать альтернативные методы убийства котов. После долгих поисков, проб и ошибок учёному наконец удалось найти простой и дешёвый метод — использовать в качестве орудия убийства Петлю Мёбиуса. Как объект, геометрия которого уже итак напоминает состояние суперпозиции, Петля Мёбиуса идеально подходила для любых видов квантовых котов и кошек, и ничем не вызывала их подозрений и критики.

Лента Мёбиуса в IT[править]

Без сомнений Лента Мёбиуса не могла не пробраться в IT-продукты категории Stolen Source Software, а пробравшись, не наделать в них парочки дыр. В своё время известный вирус-червь под названием trojan.win32.MöbiusStrip спровоцировал настоящую эпидемию и первый в истории компьютеров взрыв спроса на так называемые антивирусные программы. Пробравшись на компьютер жертвы через микрощели в клавиатуре, данный вирус внедрялся в системный блок и сворачивал все IDE-шлейфы в подобие ленты Мёбиуса, что приводило к непреодолимому зацикливанию данных и выдаче удивлённому пользователю уведомления о так называемой Ошибке Мёбиуса или Error 906.

Применение в культуре, спорте и народном хозяйстве[править]

Шахматы Мёбиуса[править]

Стандартные Шахматы Мёбиуса

История изобретения шахмат Мёбиуса впечатляюща и местами дико трогательна. Как утверждал известный английский психиатр Льюис Кэрролл, эту версию шахмат изобрела его постоянная пациентка Алиса Остаповна Б. (фамилия опущена из соображений сохранения интриги).

Записи в истории болезни Алисы повествуют нам, что после нескольких месяцев, наполненных регулярными длительными трипами в Зазеркалье, у Алисы развился острый эффект толерантности к оному. Предсказуемость поведения персонажей и тупость зазеркального шахматного оппонента всё больше раздражали требовательную к чудесам Алису. Данные обстоятельства вдохновили гениальную девочку искать более неординарные методы по раскрытию грандиозного потенциала Зазеркалья. Прошло нескольких недель кропотливых расчётов и консультаций с Безумным Шляпником, и Алиса спроектировала достаточно хитрую структуру из зеркал, что дало совершенно новую модель Зазеркалья. В отличие от пилотной версии, данное Зазеркалье уже являлось односторонним рекурсивно-замкнутым континуумом, в котором вполне объяснимо шахматная доска имела форму Ленты Мёбиуса. К сожалению, погрузившись в обновлённую версию Зазеркалья, Алиса исчезла навсегда, оставив в наследие человечеству совершенно мозгсшибательную игру.

Правила Шахмат Мёбиуса ввиду специфичности самой доски несколько отличаются от стандартных. Например, на первый взгляд кажется, что размер шахматной доски 16 х до фига, хотя на самом деле он равен — 8 х ∞. Кроме того ряд фигур вынужденно ограждён не одним, а двумя рядами пешек. Поскольку в стандартном исполнении уже в стартовой позиции обе стороны непринуждённо огласили бы друг другу шах. А вот пешек в этой игре явно укусил Заяц Несудьбы. Мало того, что все они ощущают психологический дискомфорт из-за демографического переизбытка в рамках собственного вида юнитов, так еще и абсолютное отсутствие противоположного края доски начисто лишает их перспективы карьерного роста. Подобная несправедливость стимулирует у пешек развитие острой формы мизантропии по отношению к фигурам, что придаёт им ряд дополнительных скиллов скорости, манёвренности и мощи. Например, в первый ход пешки могут преодолеть сразу 8 клеток, а все остальные ходы делать на 1-4 клетки, на своё усмотрение. Помимо этого, пешки могут бить по диагонали как вперёд, так и назад, поскольку уже через 20 ходов будет сложновато определить, где какая сторона.

Форсированные Шахматы Мёбиуса

Впоследствии у Стандартных Шахмат Мёбиуса появилось множество модификаций:

Случайное, но весьма преисполненное сходство с инь-янем придаёт Шахматам Мёбиуса несмываемый оттенок трансцендентальной метафизичности. Следует отметить, что философские выводы, сделанные на основе созерцания Шахмат Мёбиуса, привели не одно поколение искателей Абсолютной Истины к биморфной шизофрении, аннигиляции личности и тотальному Дзену.

Другие виды спорта Мёбиуса[править]

Существует множество других видов спорта Мёбиуса и даже Олимпийские игры Мёбиуса, эмблемой которых являются 5 сплетённых колец Мёбиуса. По причине бесконечности игровой поверхности, особой примечательностью этих видов спорта является то, что игра в основном идёт не на выигрыш, а на вылет.

Среди прочего можно назвать:

Двойной амбиграммический кроссворд Мёбиуса

Кроссворды Мёбиуса[править]

Узнав о беспрецедентных возможностях Ленты Мёбиуса члены Пучковкого Клуба Заядлых Кроссвордистов сразу же выпустили новый сборник кроссвордов, которые были выполнены, соответственно, в виде Листов Мёбиуса. От обычных кроссвордов их отличает не только мёбиусоморфность, но также ещё и то, что все загаданные в них слова являются особым видом амбиграмм — мёбиграммами.

Кинолента Мёбиуса[править]

Примечательно, что американский 9-ти часовой мыльный боевик «Санта-Барбара» в целях экономии киноленты был записан на так называемою киноленту Мёбиуса. Это не только позволило крутить фильм бесконечно, но и сократило затраты киноленты вдвое, хотя среднестатистический зритель ничего странного так и не заметил.

Экономическая теория Мёбиуса[править]

Международный символ отмывания денег представляет собой Ленту Мёбиуса

Даже младшему школьнику, попробовавшему вкус торговли нелегальными шпаргалками, хорошо известно предательское свойство денег постоянно пачкаться, причём в самый неподходящий момент. А что уж говорить о больших денежных массах подвергающихся быстрому и непрерывному капиталообороту в коррупционных лабиринтах, каруселях и центрифугах? Несмываемая денежная грязь веками просто пожирала тонны денег и их шансы когда-нибудь попасть в чистоплотные легальные активы постоянно стремились к нулю. Известные же методы отмывания денег по-старинке уже давно не приносили ожидаемого профита владельцам и душевного спокойствия бухгалтерам. И через какие бы фильтры ни пропускали денежный поток, избавить банкноты от нечистого запашка всё равно не удавалось. Такая весьма унылая финансовая картина существовала до тех пор, пока невиданной супертехнологией не ворвалась Лента Мёбиуса в финансовый мир, сразу же покорив сердца и калькуляторы всех малых, больших и безразмерных акул бизнеса.

Вся проблема с отмыванием оказалась весьма тривиальной и скрывалась в неправильной конфигурации финансовых потоков. Когда же финансовый поток извратили в подобие Ленты Мёбиуса, всё образовалось само собой, так как исчезла сама надобность в отмывании денег. При этом невооружённому взору общественного мнения, как и прежде кажется, что экономика государства банально состоит из легального и теневого сектора. Однако весь фокус как раз в том, что это уже зрительная иллюзия, ведь на самом деле поверхность, по которой стал комфортно течь денежный поток — отныне стала единственной.

Сегодня Экономическую теорию Мёбиуса преподают на всех курсах повышения коррупционной квалификации для депутатов и министров. Существует даже детский вариант — настольная игра «Монополия Мёбиуса», которая позволяет развивать правильное финансовое мышление у детей чиновников уже в дошкольном возрасте.

Неудачное применение Ленты Мёбиуса[править]

Одновременно с Мёбиусом, подобную ленту предложил также известный еврейский маркетолог Карл Маркс в целях экономии сырья для изготовления туалетной бумаги. При этом обрезание всей «нерабочей» поверхности по мнению разработчика должно было увеличить экономию ресурсов ровно в два раза. Но поскольку сей великий изобретатель также был в высшей степени теоретиком, работоспособный прототип подобной туалетной бумаги так и не удалось создать. Ввиду этого вся слава изобретения Ленты так и осталась исключительно у Мёбиуса, а Карл Маркс от отчаяния пристрастился к бутылке Клейна.

Галерея Мёбиуса[править]

Реклама[править]

Лента Мёбиуса - это... Что такое Лента Мёбиуса?

Лента Мёбиуса

Лист Мёбиуса (ле́нта Мёбиуса, петля́ Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное Евклидово пространство . Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана: для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В Евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые (топологически они, однако, неразличимы).

Параметрическое описание листа Мёбиуса. Чтобы превратить квадрат в лист Мёбиуса, соедините края, помеченные так, чтобы направления стрелок совпали.

Одним из способов представления листа Мёбиуса как подмножества является параметризация:

где и . Эти формулы задают ленту Мёбиуса ширины 1, чей центральный круг имеет радиус 1, лежит в плоскости с центром в . Параметр пробегает вдоль ленты, в то время как задает расстояние от края.

В цилиндрических координатах , неограниченная версия листа Мёбиуса может быть представлена уравнением:

где функция логарифма имеет произвольное основание.

Свойства

Открытые вопросы

  1. Каково минимальное такое, что из прямоугольника с меньшей стороной 1 и большей стороной можно свернуть несамопересекающуюся ленту Мёбиуса (бумагу мять не разрешается), (доказанная оценка снизу , сверху )[1]
  2. Существует ли формула, описывающая лист Мёбиуса, получающийся путем складывания плоского листа бумаги? (вышеуказанные формулы описывают поверхность, которую нельзя сложить из листа бумаги, так как она имеет отрицательную кривизну; спрашивается, можно ли аналогичным образом описать поверхность нулевой кривизны?)[2].
    • Сложнее найти форму, которая при этом минимизирует упругую энергию изгиба. Эта задача, впервые поставленная Садовским (M. Sadowsky) в 1930 году, была недавно решена[3]. Однако решение не описывается алгебраической формулой, и маловероятно, что такая формула вообще существует. Чтобы найти пространственную равновесную форму бумажной ленты Мёбиуса, необходимо решить краевую задачу для системы дифференциально-алгебраических уравнений.

Искусство и технология

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса является эмблемой извеcтной серии научно-популярных книг «Библиотечка „Квант“». Он также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. Также идея ленты Мёбиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мёбиуса».

Философский трактат Кирилла Мозгалевского «Путешествие в Пандемониум или Наваждение 13-го» написан в виде ленты Мёбиуса — произведение начинается и заканчивается одинаковым отрывком, а примерно в середине повествования этот же отрывок перекручивается. Именно по ленте Мёбиуса главный герой попадает в потусторонний мир.

С лентой Мёбиуса сравнивается течение романа современного русского писателя Алексея А. Шепелёва «Echo»[4]. Из аннотации к книге: «„Echo“ — литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии — „мальчиков“ и „девочек“ — переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются».

Лента Мёбиуса также встречается в эссе Харуки Мураками «Облади Облада» из книги-сборника «Радио Мураками», выпущенного в 2010 году, где лента Мёбиуса образно сравнивается с бесконечностью. В 1987 году советский джазовый пианист Леонид Чижик записал альбом «Лента Мёбиуса», в который вошла и одноимённая композиция.

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Лента Мёбиуса и знак бесконечности

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса[5] (см. символ бесконечности).

Существует также версия, что в качестве знака бесконечности используется символическое изображение ленты Мёбиуса, поскольку она отражает диалектическую модель Вселенной, заключающуюся в единстве и двойственности бытия.

Вариации и обобщения

Поверхность Кипенского

Односторонняя поверхность А. В. Кипенского

Поверхность Кипенского получается из трёх цилиндрических полосок бумаги, склеенных последовательно друг с другом. То, что поверхность односторонняя, видно из среднего рисунка, обход по синей линии возвращает к этой точке с другой стороны бумаги, хотя линия не переходит через край. Интересно, что если поверхность разрезать по красным линиям, она разбивается на две зеркально-симметричные части. Одна из них показана на нижнем рисунке. Такой вариант поверхности был придуман А. В. Кипенским.

См. также

Примечания

Лента Мебиуса - это... Что такое Лента Мебиуса?

Лента Мёбиуса

Лист Мёбиуса (ле́нта Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя в обычном трёхмерном евклидовом пространстве R3. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. (см. символ бесконечности).

Свойства

Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты намотаные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.

Геометрия и топология

Параметрическое описание листа Мёбиуса.

Чтобы превратить квадрат в лист Мёбиуса, соедините края, помеченные так, чтобы направления стрелок совпали.

Одним из способов представления листа Мёбиуса как подмножества является параметризация:

где и . Эти формулы задают ленту Мёбиуса ширины 1, чей центральный круг имеет радиус 1, лежит в плоскости x - y с центром в . Параметр u пробегает вдоль ленты, в то время как v задает расстояние от края.

В цилиндрических координатах , неограниченная версия листа Мёбиуса может быть представлена уравнением:

Топологически лист Мёбиус может быть определен как факторпространство квадрата по отношению эквивалентности для .

Лист Мёбиуса — неориентируемая поверхность с краем.

Лист Мёбиуса — это также пространство нетривиального расслоения над окружностью с слоем отрезок.

Подобные объекты

Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

Другое похожее множество — сфера с плёнкой. Если проколоть отверстие в сфере с плёнкой, тогда то что останется будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет сфера с плёнкой. Чтобы визуализировать это, полезно деформировать ленту Мёбиуса так, чтобы её граница стала обычным кругом. Такую фигуру называют «пересечённая крышка» (пересечённая крышка может также означать ту же фигуру с приклееным диском, то есть погружение проективной плоскости в ).

Существует распространённое заблуждение, что пересечённая крышка не может быть сформирована в трёх измерениях без самопересекающейся поверхности. На самом деле возможно поместить ленту Мёбиуса в с границей, являющейся идеальным кругом. Идея состоит в следующем — пусть C будет единичным кругом в плоскости xy в . Соединив антиподные точки на C, то есть, точки под углами θ и θ + π дугой круга, получим, что для θ между 0 и π / 2 дуги лежат выше плоскости xy, а для других θ ниже (причём в двух местах дуги лежат в плоскости xy).

Можно заметить, что если диск приклеивается к граничной окружности, то самопересечение получающейся сфера сплёнкой неизбежно в трёхмерном пространстве. В терминах задания сторон квадрата, как было показано выше, сфера с плёнкой получается склеиванием двух оставшихся сторон с сохранением ориентации.

Открытые проблемы

  1. Каково минимальное k такое, что из прямоугольника с меньшей стороной 1 и большей стороной k можно свернуть несамопересекающуюся ленту Мебиуса (бумагу мять не разрешается), (доказанная оценка снизу , сверху ) см. http://arbuz.uz/t_lenta.html
  2. Существует ли формула, описывающая лист Мебиуса, получающийся путем складывания плоского листа бумаги? (вышеуказанные формулы описывают поверхность, которую нельзя сложить из листа бумаги, так как она имеет отрицательную кривизну; спрашивается, можно ли аналогичным образом описать поверхность нулевой кривизны?)

ОТВЕТ: Таких формул существует бесконечно много, см., напр., [1].

Сложнее найти форму, которая при этом минимизирует упругую энергию изгиба. Эта задача, впервые поставленная Садовским (M. Sadowsky) в 1930 году, была недавно решена, см. [2]. Однако решение не описывается алгебраической формулой, и маловероятно, что такая формула вообще существует. Чтобы найти пространственную равновесную форму бумажной ленты Мёбиуса, необходимо решить краевую задачу для системы дифференциально-алгебраических уравнений.

Искусство и технология

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Устройство под названием резистор Мёбиуса — это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

См. также

Примечания

Wikimedia Foundation. 2010.

Лента мебиуса - это... Что такое Лента мебиуса?

Лента Мёбиуса

Лист Мёбиуса (ле́нта Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя в обычном трёхмерном евклидовом пространстве R3. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. (см. символ бесконечности).

Свойства

Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты намотаные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.

Геометрия и топология

Параметрическое описание листа Мёбиуса.

Чтобы превратить квадрат в лист Мёбиуса, соедините края, помеченные так, чтобы направления стрелок совпали.

Одним из способов представления листа Мёбиуса как подмножества является параметризация:

где и . Эти формулы задают ленту Мёбиуса ширины 1, чей центральный круг имеет радиус 1, лежит в плоскости x - y с центром в . Параметр u пробегает вдоль ленты, в то время как v задает расстояние от края.

В цилиндрических координатах , неограниченная версия листа Мёбиуса может быть представлена уравнением:

Топологически лист Мёбиус может быть определен как факторпространство квадрата по отношению эквивалентности для .

Лист Мёбиуса — неориентируемая поверхность с краем.

Лист Мёбиуса — это также пространство нетривиального расслоения над окружностью с слоем отрезок.

Подобные объекты

Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

Другое похожее множество — сфера с плёнкой. Если проколоть отверстие в сфере с плёнкой, тогда то что останется будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет сфера с плёнкой. Чтобы визуализировать это, полезно деформировать ленту Мёбиуса так, чтобы её граница стала обычным кругом. Такую фигуру называют «пересечённая крышка» (пересечённая крышка может также означать ту же фигуру с приклееным диском, то есть погружение проективной плоскости в ).

Существует распространённое заблуждение, что пересечённая крышка не может быть сформирована в трёх измерениях без самопересекающейся поверхности. На самом деле возможно поместить ленту Мёбиуса в с границей, являющейся идеальным кругом. Идея состоит в следующем — пусть C будет единичным кругом в плоскости xy в . Соединив антиподные точки на C, то есть, точки под углами θ и θ + π дугой круга, получим, что для θ между 0 и π / 2 дуги лежат выше плоскости xy, а для других θ ниже (причём в двух местах дуги лежат в плоскости xy).

Можно заметить, что если диск приклеивается к граничной окружности, то самопересечение получающейся сфера сплёнкой неизбежно в трёхмерном пространстве. В терминах задания сторон квадрата, как было показано выше, сфера с плёнкой получается склеиванием двух оставшихся сторон с сохранением ориентации.

Открытые проблемы

  1. Каково минимальное k такое, что из прямоугольника с меньшей стороной 1 и большей стороной k можно свернуть несамопересекающуюся ленту Мебиуса (бумагу мять не разрешается), (доказанная оценка снизу , сверху ) см. http://arbuz.uz/t_lenta.html
  2. Существует ли формула, описывающая лист Мебиуса, получающийся путем складывания плоского листа бумаги? (вышеуказанные формулы описывают поверхность, которую нельзя сложить из листа бумаги, так как она имеет отрицательную кривизну; спрашивается, можно ли аналогичным образом описать поверхность нулевой кривизны?)

ОТВЕТ: Таких формул существует бесконечно много, см., напр., [1].

Сложнее найти форму, которая при этом минимизирует упругую энергию изгиба. Эта задача, впервые поставленная Садовским (M. Sadowsky) в 1930 году, была недавно решена, см. [2]. Однако решение не описывается алгебраической формулой, и маловероятно, что такая формула вообще существует. Чтобы найти пространственную равновесную форму бумажной ленты Мёбиуса, необходимо решить краевую задачу для системы дифференциально-алгебраических уравнений.

Искусство и технология

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Устройство под названием резистор Мёбиуса — это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

См. также

Примечания

Wikimedia Foundation. 2010.

Лента мёбиуса - это... Что такое Лента мёбиуса?

Лента Мёбиуса

Лист Мёбиуса (ле́нта Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя в обычном трёхмерном евклидовом пространстве R3. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. (см. символ бесконечности).

Свойства

Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты намотаные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.

Геометрия и топология

Параметрическое описание листа Мёбиуса.

Чтобы превратить квадрат в лист Мёбиуса, соедините края, помеченные так, чтобы направления стрелок совпали.

Одним из способов представления листа Мёбиуса как подмножества является параметризация:

где и . Эти формулы задают ленту Мёбиуса ширины 1, чей центральный круг имеет радиус 1, лежит в плоскости x - y с центром в . Параметр u пробегает вдоль ленты, в то время как v задает расстояние от края.

В цилиндрических координатах , неограниченная версия листа Мёбиуса может быть представлена уравнением:

Топологически лист Мёбиус может быть определен как факторпространство квадрата по отношению эквивалентности для .

Лист Мёбиуса — неориентируемая поверхность с краем.

Лист Мёбиуса — это также пространство нетривиального расслоения над окружностью с слоем отрезок.

Подобные объекты

Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

Другое похожее множество — сфера с плёнкой. Если проколоть отверстие в сфере с плёнкой, тогда то что останется будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет сфера с плёнкой. Чтобы визуализировать это, полезно деформировать ленту Мёбиуса так, чтобы её граница стала обычным кругом. Такую фигуру называют «пересечённая крышка» (пересечённая крышка может также означать ту же фигуру с приклееным диском, то есть погружение проективной плоскости в ).

Существует распространённое заблуждение, что пересечённая крышка не может быть сформирована в трёх измерениях без самопересекающейся поверхности. На самом деле возможно поместить ленту Мёбиуса в с границей, являющейся идеальным кругом. Идея состоит в следующем — пусть C будет единичным кругом в плоскости xy в . Соединив антиподные точки на C, то есть, точки под углами θ и θ + π дугой круга, получим, что для θ между 0 и π / 2 дуги лежат выше плоскости xy, а для других θ ниже (причём в двух местах дуги лежат в плоскости xy).

Можно заметить, что если диск приклеивается к граничной окружности, то самопересечение получающейся сфера сплёнкой неизбежно в трёхмерном пространстве. В терминах задания сторон квадрата, как было показано выше, сфера с плёнкой получается склеиванием двух оставшихся сторон с сохранением ориентации.

Открытые проблемы

  1. Каково минимальное k такое, что из прямоугольника с меньшей стороной 1 и большей стороной k можно свернуть несамопересекающуюся ленту Мебиуса (бумагу мять не разрешается), (доказанная оценка снизу , сверху ) см. http://arbuz.uz/t_lenta.html
  2. Существует ли формула, описывающая лист Мебиуса, получающийся путем складывания плоского листа бумаги? (вышеуказанные формулы описывают поверхность, которую нельзя сложить из листа бумаги, так как она имеет отрицательную кривизну; спрашивается, можно ли аналогичным образом описать поверхность нулевой кривизны?)

ОТВЕТ: Таких формул существует бесконечно много, см., напр., [1].

Сложнее найти форму, которая при этом минимизирует упругую энергию изгиба. Эта задача, впервые поставленная Садовским (M. Sadowsky) в 1930 году, была недавно решена, см. [2]. Однако решение не описывается алгебраической формулой, и маловероятно, что такая формула вообще существует. Чтобы найти пространственную равновесную форму бумажной ленты Мёбиуса, необходимо решить краевую задачу для системы дифференциально-алгебраических уравнений.

Искусство и технология

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Устройство под названием резистор Мёбиуса — это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

См. также

Примечания

Wikimedia Foundation. 2010.


Смотрите также




© 2012 - 2020 "Познавательный портал yznai-ka.ru!". Содержание, карта сайта.