Домой Регистрация
Приветствуем вас, Гость



Форма входа

Население


Вступайте в нашу группу Вконтакте! :)




ПОИСК


Опросник
Используете ли вы афоризмы и цитаты в своей речи?
Проголосовало 514 человек


Хорда в геометрии что это такое


Хорда (геометрия) - это... Что такое Хорда (геометрия)?

1 — секущая, 2 — хорда AB (отмечена красным цветом), 3 — сегмент (отмечен зеленым цветом), 4 — дуга

Хорда в планиметрии — отрезок прямой линии, соединяющей две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).

Хорда находится на секущей прямой — прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках. Плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой называется сегмент.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметр. Диаметр — это самая длинная хорда в окружности.

Свойства хорд

Основные формулы

Длина хорды:

Связанные понятия и утверждения

Ссылки

Что называется хордой окружности в математике и геометрии: определение, основные свойства

Главная > Наука > Математика > Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства

Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.

В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.

...

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

Оглавление:

Как построить геометрическую хорду

Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.

Это интересно: в геометрии луч — это что такое, основное понятие.

Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.

Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.

Свойства

Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:

  1. Если расстояния от хорд до центра равны между собой, то такие хорды тоже равны между собой.
  2. Существует также обратная зависимость — если длины отрезков равны между собой, то расстояния от них до центра тоже будут равными.
  3. Чем большую длину имеет стягивающий отрезок прямой, тем меньше расстояние от него до центра окружности. И наоборот, чем она меньше, чем расстояние от указанного отрезка до центра описываемого круга больше.
  4. Чем больше расстояние от «струны» до центра, тем меньше длина этой оси. Справедливой будет также и обратная взаимосвязь — чем меньше расстояние от центра до хорды, тем больше длина.
  5. Хорда в геометрии, которая имеет максимально возможную для этой окружности длину, называется диаметром круга. Такая ось проходит через центр и делит её на две равные части.
  6. Отрезок с наименьшей длиной представляет собой точку.
  7. Если ось представляет собой точку, то расстояние от неё до центра круга будет равняться радиусу.

Это интересно: разность векторов, определение разности.

Взаимосвязь с радиусом и диаметром

Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:

  1. Если описываемый отрезок не является диаметром этого круга, и этот диаметр делит его пополам, то эта ось и диаметр перпендикулярны между собой.
  2. С другой стороны, диаметр, который перпендикулярен любой произвольной стягивающей, делит её на две равные части.
  3. Если ось не является диаметром, и последний делит её на две равные части, то он делит пополам и обе дуги, которые стянуты этим отрезком.
  4. Если диаметр делит на две одинаковые части дугу, то этот же диаметр делит пополам отрезок, который эту дугу стягивает.
  5. Если диаметр строго перпендикулярен описываемой величине, то он делит на две половины каждую дугу, которую ограничивает эта линия.
  6. Если диаметр круга делит пополам отрезок кривой, то он располагается перпендикулярно оси, которая этот отрезок стягивает.

Хорда и радиус

Между этими понятиями существуют следующие связи:

  1. Если стягивающий отрезок не служит диаметром круга, и радиус разделяет её пополам, то такой радиус является перпендикулярным ей.
  2. Существует также обратная зависимость — радиус, который перпендикулярен оси, делит её на две одинаковые составные части.
  3. Если ось не выступает диаметром этого круга, и радиус делит её пополам, то этот же радиус делит пополам и дугу, которая стягивается.
  4. Радиус, который делит пополам дугу, также делит и отрезок, который эту дугу стягивает.
  5. Если радиус является перпендикулярным стягивающей линии, то он делит пополам часть кривой, которую она ограничивает.
  6. Если радиус окружности разделяет на две идентичные части дугу, то он является перпендикулярным линии, которая эту дугу стягивает.

Отношения со вписанными углами

Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:

  1. Если углы, вписанные в окружность, опираются на одну и ту же линию, и их вершины расположены по одну сторону, то такие углы равны между собой.
  2. Если два вписанных в круг угла опираются на одну и ту же линию, но их вершины расположены по разные стороны этой прямой, то сумма таких углов будет равняться 180 градусам.
  3. Если два угла — центральный и вписанный — опираются на единую линию, и их вершины располагаются по одну сторону от неё, то величина вписанного угла будет равняться половине центрального.
  4. Вписанный угол, который опирается на диаметр круга, является прямым.
  5. Равные между собой по размеру отрезки стягивают равные центральные углы.
  6. Чем больше величина стягивающего отрезка, тем больше величина центрального угла, который она стягивает. И наоборот, меньшая по размеру линия стягивает меньший центральный угол.
  7. Чем больше центральный угол, тем больше величина отрезка прямой, который его стягивает.

Взаимодействия с дугой

Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:

  1. Две равные между собой хорды стягивают равные дуги.
  2. Если рассматривать две дуги, размер которых меньше половины окружности, то чем больше дуга, тем больше хорда, которая будет её стягивать. Напротив, меньшая дуга будет стягиваться меньшей по величине хордой.
  3. Если же дуга превышает половину окружности, то здесь присутствует обратная закономерность: чем меньше дуга, тем больше хорда, которая её стягивает. И чем больше дуга, тем меньше ограничивающая её хорда.

Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.

Отзывы и комментарии

Хорда это в геометрии

Хорда в геометрии считается отрезком прямой линии, которая соединяет две точки, лежащие на заданной кривой (например, на окр-сти, эллипсе, параболе). Если для заданной кривой провести секущую, то хорда будет лежать на этой секущей.

Секущая – это прямая, которая пересекает кривую в двух точках или больше.

На рисунке цифрой 1 обозначена секущая, которая пересекает окружность в двух точках – А и В, цифрой 2 обозначена хорда, которая принадлежит секущей и соединяет две точки окр-сти (А и В), цифрой 3 обозначен сегмент окр-сти (плоская фигура, которая получается в результате пересечения хорды и окр-сти), а цифрой 4 – дуга окружности.

Если провести хорду через центр окр-сти, то длина хорды будет самой большой, а такая хорда будет называться диаметром окр-сти.  

Хорды имеют несколько полезных свойств, которые помогут в решении геометрических задач.

  Если хорды находятся на одинаковом расстоянии от центра окр-сти только в том случае, когда их длины равны. Если провести из середины хорды окр-сти перпендикуляр, то он пройдет через центр данной окр-сти. Если радиус окр-сти перпендикулярный к хорде, то он разделит данную хорду на два равных отрезка. Между равными хордами заключены равные дуги.

Между парал-ными хордами заключены равные дуги.

Хорда окружности - это... Что такое Хорда окружности?

Свойства хорды в окружности, с примерами

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Хорда является частью секущей окружности.

Свойства хорды

  1. Хорды, равноудаленные от центра окружности, равны.
  2. Хорды окружности равны, если они стягивают равные центральные углы.
  3. Если диаметр перпендикулярен хорде, то он проходит через ее середину.
  4. Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны.
  5. Дуги, заключенные между двумя равными хордами, равны.
  6. Любая пара вписанных углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180°:

       

  7. Если хорда стягивает дугу с градусной мерой , то ее длина

       

  8. Для любых двух хорд и , пересекающихся в точке О, выполняется:

       

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Хорда

Развернуть структуру обучения

Свернуть структуру обучения

Хорда - это отрезок, который соединяет две точки заданной кривой. Хорда может быть у дуги, окружности, эллипса и т.д.  На рисунке хорда обозначена как

отрезок AB

красного цвета

. Оба его конца находятся на окружности

Часть кривой, заключенной между двумя точками хорды, называется дугой.

На рисунке дуга хорды AB обозначена

зеленым цветом

.

Плоская фигура, заключенная между дугой и ее хордой называется сегментом.

Сегмент на рисунке ограничен красным отрезком AB с одной стороны, и зеленой дугой - с другой стороны.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Диаметр окружности - самая длинная хорда окружности.

На рисунке [1] вписанный угол обозначен обозначен как ACB, хорда окружности - AB На рисунке [2] центральный угол обозначен как AOB, хорда как AB. Обозначения в формулах:

l - длина хорды

α - величина центрального угла R - радиус окружности d - длина перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла. Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора. Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен. Задача.
Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ. 

Решение.

Поскольку соотношение AS:SB = 2:3 , то пусть длина AS = 2x, SB = 3x Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда 2х * 3х = 5 * 12

6х2 = 60

х2 = 10 x = √10 Откуда AB = AS + SB AB = 2√10 + 3√10= 5√10

Ответ: 5√10

Задача.

Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.  
Решение. Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг). Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то 3,5х + 5,5х + 3х = 360 12х = 360 х = 30 Откуда градусные величины центральных углов равны: 3 * 30 = 90 3,5 *30 = 105 5,5 *30 = 165

Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Откуда углы треугольника равны: 90 / 2 = 45 105 / 2 = 52,5 165 / 2 = 82,5

Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;

0  

 Задачи про окружность | Описание курса | Треугольник (Трикутник) 


Смотрите также




© 2012 - 2020 "Познавательный портал yznai-ka.ru!". Содержание, карта сайта.