Домой Регистрация
Приветствуем вас, Гость



Форма входа

Население


Вступайте в нашу группу Вконтакте! :)




ПОИСК


Опросник
Используете ли вы афоризмы и цитаты в своей речи?
Проголосовало 514 человек


Диаграмма венна что это такое


Диаграммы Венна

Диаграмма Венна — это схема с пересекающимися кругами, которая показывает, как много общего имеют различные множества. Для построения диаграммы Венна выбирают несколько групп объектов и размещают их в отдельных кругах, при этом в область пересечения кругов попадают объекты, совмещающие в себе свойства данных множеств.

Приведем простейший пример. Допустим, у нас есть две группы объектов — световые устройства (обозначим их в первом круге) и энергосберегающие технологии (обозначим их во втором круге). В данном случае область пересечения кругов будет охватывать объекты, которые можно отнести и к первой, и ко второй группе, то есть энергосберегающие световые устройства.

Диаграммы Венна с успехом применяются в математике, логике, менеджменте и других прикладных областях для сопоставления каких-либо множеств и установления взаимосвязей между ними.

Единственный минус таких диаграмм — они могут быть использованы лишь для определения общих качеств рассматриваемых объектов и не дают информации о количестве объектов.

Диаграммы Венна: для чего они нужны

К диаграммам Венна прибегают для сравнения исходных данных в двух случаях:

Благодаря визуальной форме подачи информации и простоте расшифровки диаграммы Венна значительно облегчают процесс осмысления и анализа сравниваемых объектов. Именно поэтому они нашли широкое применение при проведении презентаций.

Рекомендации по созданию диаграмм Венна

Рисование диаграммы Венна — это совсем не сложный процесс, который включает всего четыре этапа:

  1. Посчитайте группы объектов, которые вам нужно сравнить — их число должно быть равно числу кругов в вашей диаграмме.
  2. Немного отступив от центра, нарисуйте первый круг. Учитывая, что каждый круг будет содержать информацию о характеристиках рассматриваемого объекта, личности, места и т.д., он должен быть достаточно большим.
  3. Нарисуйте второй круг, таким образом, чтобы он частично перекрывал первый круг. При этом оба круга должны быть одного размера. Следите за тем, чтобы внутри области пересечения также было достаточно места — здесь вы будете отмечать объекты, раскрывающие сходство между группами.
  4. Присвойте название каждой группе элементов и подпишите круги.

grapholite.ru

Диаграммы Эйлера-Венна

Чтобы наглядно изображать множества, английский математик Джон Венн (1834-1923) предложил использовать замкнутые фигуры на плоскости. Намного раньше Эйлер (1707-1783) для изображения отношений между множествами использовал круги. Позднее такие изображения получили названия диаграмм Эйлера-Венна.

Диаграммы – очень удобный инструмент, позволяющий изображать множества и иллюстрировать операции над ними. Это геометрические представления множеств.

Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U, а внутри него – кругов или каких-либо других замкнутых фигур, представляющих множества, входящие в универсальное. Фигуры находятся в определенном положении по отношению друг к другу. В наиболее общем случае они пересекаются. Точки, лежащие внутри различных областей диаграммы, обозначают элементы соответствующих множеств.

Все множества на диаграммах обозначаются, как обычно, заглавными буквами латинского алфавита. Построив диаграмму, обычно штрихуют определенные области для обозначения вновь образованных множеств, или выделяют это множество каким-либо другим способом.

В таблице 1 приведены иллюстрации операций объединения, пересечения, разности, дополнения и симметрической разности двух множеств А и В, входящих в универсальное множество U.

Примеры построения более сложных диаграмм приведены ниже.

Пример 3. Представить множество диаграммой Эйлера-Венна.

Решение: 1) Обозначим множества А, В, С и универсальное множество U (см. рис. 1а).

2) Заштрихуем множество В диагональными линиями в одном направлении, а - в другом. Площадь с двойной штриховкой представляет собой их пересечение, т.е. множество . Выделим это вновь полученное множество жирной линией (рис. 1б).

3) Сделаем копию диаграммы, на которой заштрихуем областьлиниями одного направления, а А – другого. Вся заштрихованная область представляет объединение множеств А и , т.е. то, что требовалось по заданию. Обведем искомую область жирной линией. (рис. 1в)

Таблица 1

Название операции Обозначение Изображение Определение Символическая запись Лог. операции
Пересечение множеств Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно А и В Λ  
Объединение множеств Те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множествА или В V
Разность множеств Те и только те элементы, которые не принадлежат В  
Дополнение к множеству А Те и только те элементы, которые не принадлежат А (т.е. дополняют его до универсального U)  
Симметрическая разность Те и только те элементы, которые принадлежат одному из множеств: А либо В, но не являются общими элементами

а) б) в)

Рис. 1

Диаграммы Эйлера-Венна также могут использоваться для решения задач, связанных с пересеченными множествами.

При этом для двухпеременных пересеченных множеств используется формула:

|АÈВ| = |А| +|В| - |АÇВ|,

где |А| - число элементов множества А;

|В| - число элементов множества В;

|АÇВ| - число элементов, входящих одновременно и в множество А, и в множество В.

Для трехпеременных пересеченных множеств используется формула:

|АÈВÈС|= |А|+ |В|+ |С| - |АÇВ| - |АÇС| - |ВÇС| + |АÇВÇС|.

Пример 4. Из 100 студентов английский язык изучают 28, немецкий – 30 , французский – 42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, немецкий, английский и французский – 3:

а) сколько студентов не изучают ни одного языка?

б) сколько студентов изучают один английский?

в) один французский?

г) один немецкий?

д) менее двух языков?

Решение. Обозначим: Е – множество всех студентов, А – множество студентов, изучающих английский язык, В – немецкий, С – французский.

Имеем:

|А| = 28, |В| = 30, |С| = 42, |АÇВ| = 8, |АÇС| = 10, |ВÇС| = 5, |АÇВÇС| = 3.

б) один английский изучают:

|А| - |АÇВ| - |АÇС| + |АÇВÇС| = 28 – 8 – 10 + 3 = 13.

в) один французский:

|С| - | ВÇС | - |АÇС| + |АÇВÇС| = 42 – 5 – 10 + 3= 30.

г) один немецкий: |В| - |ВÇС| - |АÇВ| + |АÇВÇС| = 30 – 5 – 8 + 3 = 20.

а) ни одного языка не изучают: , но

|АÈВÈС|= |А|+ |В|+ |С| - |АÇВ| - |ВÇС| - |АÇС| + |АÇВÇС|=

=100 – 8 – 10 – 5 + 3=80.

Тогда = 100 – 80 = 20.

д) |АÇВ| + |АÇС| + |ВÇС| - 2|АÇВÇС| = 8 + 10 + 5 - 2·3 = 23 – 6 = 17.

Решение данной задачи можно произвести с помощью диаграммы Эйлера-Венна.

Рис. 2

Page 2

Бельгийский ученый Пурбе предложил метод изучения равнове­сий в системах элемент-вода. Суть метода состоит в исследовании всех возможных равновесий в системе и в представлении результатов в виде табличных данных и в виде графических зависимостей в ко­ординатах потенциал-рН. Последние получили название диаграмм Пурбе.

Диаграммы используют для определения границ термодинамиче­ской устойчивости соединений и заключений о возможности проте­кания реакций. В последнее время получили распространение ком­плексные исследования, в том числе и с использованием диаграмм Пурбе, для разработки отдельных моделей коррозионных процес­сов. При построении диаграмм учитывают три типа равновесий в системе металл-вода.

1. Равновесный обмен электрическими зарядами:

Эти равновесия не зависят от рН, а зависят только от потенциала. Линии, которые характеризуют этот процесс, параллельны оси рН.

2. Ионно-молекулярные равновесия, не связанные с величиной потенциала. Они зависят только от величины рН:

На диаграмме Пурбе им отвечают линии, параллельные оси потен­циалов.

3. Равновесия, которые зависят как от потенциала, так и от рН:

Потенциал такого электрода определяется уравнением:

Линия равновесия имеет наклон относительно двух осей.

Примеры. Рассмотрим фрагмент диаграммы E-рН для воды (рис. 4.2). Основные реакции и соответствующие им уравнения при­ведены в таблице 4.2.

Линии 2 и 3 соответствуют электрохими­ческим равновесиям воды с продуктами ее восстановления — водородом (линия 2) и окисления — кислородом (линия 3). При потенциалах, лежащих выше линии 3, вода окисляется, а при по­тенциалах ниже линии 2 — восстанавливается.

Кривые 2 и 3 приведены для случая, когда активности ионов равны 1.

Кривая 1' соответствует равенству активности ионов Н+ и ОН-, находящихся в равновесии друг с другом. Часто линию 2 обозначают буквой «b», а линию 3 буквой «а». Их наносят в виде пунктира на диаграммы Пурбе системы эле­мент-вода для выделения области устойчивости воды.

Боле сложный случай равновесий наблюдают в системе Zn-Н2О, в которой возможно образование нескольких различных ионов (табл. 4.3).

Диаграмма имеет четыре области (рис. 4.3):

I — область термодинамической устойчивости Zn (область катодной защиты);

II и IV — области растворения Zn (области коррозии);

III — область пассивности.

Линия I отвечает условию равновесия процесса ионизации цинка. Ниже этой линии находится область термодинамической устойчивости металла, выше происходит растворение Zn.

При значениях рН, соответствующих левой части диаграммы (область II) образуются катионы Zn2+, в области IV — анионы ZnO2-

Между ними находится зона III (облать пассивации), где происходит образование нерастворимого гидроксида Zn(OH)2.

Линии 61 и 7' определяют значения рН, отвечающие равновесию между Zn2+, HZnO- и ZnO-2, для частного случая равенства активностей ионов: Ζn2+/ΗZnΟ-при ρΗ рН = 9,21 (кривая 6'); ΗZnΟ-/ΖnΟ2-2 при рН = 13,11 (кривая 7'). Слева от линии 6' находится область преобладания ионов Ζn2+, справа — область преобладания ΖnΟ2-2 Аналогично, слева от линии 7' — область преобладания ΗZnΟ-, справа — ΖnΟ-2,

studopedia.su

Диаграммы Венна.

Определение 1.2.Диаграммы Венна – геометрические представления множеств. Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множествоU, а внутри его – кругов (или каких-нибудь других замкнутых фигур), представляющих множества. Фигуры должны пересекаться в наиболее общем случае, требуемом в задаче, и должны быть соответствующим образом обозначены. Точки, лежащие внутри различных областей диаграммы, могут рассматривать как элементы соответствующих множеств. Имея построенную диаграмму, можно заштриховать определенные области для обозначения вновь образованных множеств.

Операции над множествами.

Самого понятия множество недостаточно, следует определить способы конструирования новых множеств из уже имеющихся, т.е. задать операции над множествами.

Множество A содержится в множестве B (множество B включает множество A), если элемент множества A есть элемент множества B. AB:=xA=>xB. В этом случае A называют подмножеством B, а B – надмножеством A. Также возможен случай когда множество А включено в В и может полностью совпадать с ним (АВ).

Обычно рассматривают следующие операции над множествами:

  1. Объединение AB := { x | xAxB}

  1. Пересечение AB:= { x | xA & xB}

  1. Разность A \ B := { x | xAxB}

  1. Симметричная разность AB:=(AB) \ (AB)

5. Дополнение :={ x | x A }Операция Дополнение подразумевает некоторый универсумU: :=U\A

Свойства теоретико-множественных операций.

Пусть задан универсум U, тогда для любых множествA,B,C, являющихся подмножествомUвыполняются следующие свойства:

1) Идемпотентность:

A  A = A

A  A =A

2)Комутативность:

AB=BA

AB=BA.

3) Ассоциативность:

A(BC) = (AB)C

A(BC)=(AB)C.

4) Дистрибутивность:

A(BC)=(AB)(AC)

A(BC)=(AB)(AC).

5) Поглощение:

(AB)A=A

(AB)A=A.

6) Свойство нуля:

A =A

A=.

7)Свойство единицы:

AU=U

AU=A.

8)Инволютивность:

9)Законы де Моргана:

= 

= .

10)Свойства дополнения:

A=U

A=.

11)Свойство разности:

A\B=A

В справедливости этих свойств можно убедиться различными способами, например нарисовать диаграммы Эйлера для левой и правой частей равенства и убедиться, что они совпадают, или же привести формальное рассуждение для каждого равенства.

Представление множеств в эвм

Задать представлениекакого-либо объекта (в данном случае множества) – значит описать в терминах используемой системы программирования структуру данных, используемую для хранения информации о представляемом объекте, и алгоритмы над выбранными структурами данных, которые реализуют присущие данному объекту операции.

Применительно к множествам определение представления подразумевает описание способа хранения информации о принадлежности элементов множеству и описание алгоритмов для вычисления объединения, пересечения и других введенных операций. Выбор представления зависит от целого ряда факторов: особенностей представляемого объекта, состава и относительной частоты использования операций в конкретной задаче и т.д.

Деревья двоичного поиска– основная структура данных для представления множеств, чьи элементы упорядочены посредством некоторого отношения линейного порядка, которые, как правило, обозначают символом “

studfiles.net

ДИАГРАММА ВЕННА - это... Что такое ДИАГРАММА ВЕННА?

dic.academic.ru

ДИАГРАММЫ ВЕННА - это... Что такое ДИАГРАММЫ ВЕННА?

dic.academic.ru

диаграммы венна - это... Что такое диаграммы венна?

dic.academic.ru


Смотрите также




© 2012 - 2020 "Познавательный портал yznai-ka.ru!". Содержание, карта сайта.